D

【分析】根据分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以或除以一个数，分式值不变，即可得出答案．

【详解】由分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以或除以一个数，分式值不变，得：只有 D 答案中符合该性质，符合题意；

故选： D

【点睛】本题考查分式的基本性质的理解与运用，熟记：分式的分子与分母同时乘以或除以一个数，分式值不变是关键．

A

【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0 ，分母不等于 0 即可确定 的取值范围．

【详解】解：由题意得： 且 ，

解得： 且 ，

故选： A ．

【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，一般从以下几个方面考虑：（ 1 ）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（ 2 ）当函数表达式是分式时，分式的分母不能为 0 ；（ 3 ）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数；（ 4 ）对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．解题的关键是理解和掌握函数自变量的取值范围．

B

【分析】将 P （ a ， b ）分别代入两个函数解析式可得 ab =3 ， a + b =5 ，再利用完全平方公式进行变形可得答案．

【详解】解： ∵ 函数 的图象与直线 y =- x +5 在第一象限的一个交点为 P （ a ， b ），

∴ 把（ a ， b ）代入 得： ab =3 ，

把（ a ， b ）代入 y =- x +5 ，得： b =- a +5 ，

∴ a + b =5 ，

∴ （ a + b ） ² =25 ，

∴ a ² + b ² +2 ab =25 ，

∴ a ² + b ² =25-2 ab =25-2×3=19 ，

故选： B ．

【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，完全平方公式的运用，分式的通分等知识，利用整体思想是解题的关键．

B

【分析】根据分式的分母不能 0 即可得．

【详解】解：由题意得： ，

解得 ，

故选： B ．

【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不能 0 是解题关键．

C

【分析】根据分式没有意义的条件是分母为 0 进行逐一判断即可．

【详解】解：当 x =2 时， x ≠0 ， x +2≠0 ， x -2=0 ，

∴ 当 x =2 时，只有分式 没有意义，

故选 C ．

【点睛】本题主要考查了分式无意义的条件，熟知分式无意义的条件是解题的关键．