2022-2023学年度初中数学因式分解练习题含解析(1)
初中
整体难度：中等
2022-08-12
题号
一
二
三
四
五
评分
一、选择题 (共20题)
添加该题型下试题
1.
观察下列分解因式的过程： ，这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法，已知 a ， b ， c 满足
，则以 a ， b ， c 为三条线段首尾顺次连接围成一个三角形，下列描述正确的是（ ）
A ．围成一个等腰三角形 B ．围成一个直角三角形
C ．围成一个锐角三角形 D ．以上选项都不正确
难度：
知识点：因式分解
使用次数：139
【答案】
A
【分析】先利用分组分解法进行因式分解，然后求解即可得出 a 、 b 、 c 之间的关系，根据构成三角形三边的要求，即可得出．
【详解】解： ，
，
，
∴ 或
，
当 时，围成一个等腰三角形；
当 时，不能围成三角形；
故选： A ．
【点睛】题目主要考查利用分解因式求解、构成三角形的三边关系，理解题中例题的分组分解因式法是解题关键．
2.
观察下列分解因式的过程： ，这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法，已知 a ， b ， c 满足
，则以 a ， b ， c 为三条线段首尾顺次连接围成一个三角形，下列描述正确的是（ ）
A ．围成一个等腰三角形 B ．围成一个直角三角形
C ．围成一个锐角三角形 D ．以上选项都不正确
难度：
知识点：因式分解
使用次数：275
【答案】
A
【分析】先利用分组分解法进行因式分解，然后求解即可得出 a 、 b 、 c 之间的关系，根据构成三角形三边的要求，即可得出．
【详解】解： ，
，
，
∴ 或
，
当 时，围成一个等腰三角形；
当 时，不能围成三角形；
故选： A ．
【点睛】题目主要考查利用分解因式求解、构成三角形的三边关系，理解题中例题的分组分解因式法是解题关键．
3.
多项式 中各项的公因式是（ ）
A ． B ．
C ．
D ．
难度：
知识点：因式分解
使用次数：270
【答案】
A
【分析】利用公因式的确定方法可得答案，这两项的系数 1 与 3 ，它们的最大公约数是 1 ；两项的字母部分 a 2 b 3 与 abc 都含有字母 a 和 b ，其中 a 的最低次数是 1 ， b 的最低次数是 1 ，因此公因式为 ab ．
【详解】解： ∵ a 2 b 3 与 2 abc 这两项的系数 1 与 3 ，
∴ 它们的最大公约数是 1 ；
∵ 两项的字母部分 a 2 b 3 与 abc 都含有字母 a 和 b ，其中 a 的最低次数是 1 ， b 的最低次数是 1 ，
∴ 多项式 a 2 b 3 +2 abc 中各项的公因式为 ab ，
故选： A ．
【点睛】本题考查了公因式，解题的关键是掌握确定多项式中各项的公因式的方法，可概括为三 “ 定 ” ： ① 定系数，即确定各项系数的最大公约数； ② 定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）； ③ 定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂．
4.
下列各式中，从左向右的变形属于因式分解的是（ ）
A ． B ．
C ． D ．
难度：
知识点：因式分解
使用次数：253
【答案】
B
【分析】判断一个式子是否是因式分解的条件是 ① 等式的左边是一个多项式， ② 等式的右边是几个整式的积， ③ 等号左、右两边相等，根据以上条件进行判断即可．
【详解】解： A 、 ，不是因式分解，则此项不符合题意；
B 、 ，是因式分解，则此项符合题意；
C 、 ，不是因式分解，则此项不符合题意；
D 、 ，则此项不是因式分解，不符合题意；
故选： B ．
【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的概念是解题关键．
5.
下列各式中，从左向右的变形属于因式分解的是（ ）
A ． B ．
C ． D ．
难度：
知识点：因式分解
使用次数：267
【答案】
B
【分析】判断一个式子是否是因式分解的条件是 ① 等式的左边是一个多项式， ② 等式的右边是几个整式的积， ③ 等号左、右两边相等，根据以上条件进行判断即可．
【详解】解： A 、 ，不是因式分解，则此项不符合题意；
B 、 ，是因式分解，则此项符合题意；
C 、 ，不是因式分解，则此项不符合题意；
D 、 ，则此项不是因式分解，不符合题意；
故选： B ．
【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的概念是解题关键．
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试题总数：
35
总体难度：
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
中等
12
34.28%
容易
16
45.71%
基础
7
20.0%
题型统计
大题类型
数量
占比
选择题
20
57.14%
填空题
10
28.57%
解答题
5
14.28%
知识点统计
知识点
数量
占比
因式分解
31
88.57%
整式的乘法
2
5.71%
整式
1
2.85%
乘法公式
1
2.85%
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