B

【解析】

试题解析：

∵∠1=100°，∠2=145°，

∴∠4=180°-∠1=180°-100°=80°，

∠5=180°-∠2=180°-145°=35°，

∵∠3=180°-∠4-∠5，

∴∠3=180°-80°-35°=65°．

故选 B．

C

【解析】 分四种情况： ①三条直线平行，有0个交点；②三条直线相交于同一点，有1个交点；③一条直线截两条平行线有2个交点；④三条直线两两相交有3个交点．故选C．

点睛：本题没有明确平面上三条不重合直线的相交情况，需要运用分类讨论思想，解答时要分各种情况解答，要考虑到可能出现的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面．

D

【解析】

根据直线的条数与交点的个数写出关系式，然后把 10 代入关系式进行计算即可得解．

【详解】

2 条直线相交，只有 1 个交点， 3 条直线相交，最多有 3 个交点， 4 条直线相交，最多有 6 个交点， …， n 条直线相交，最多有 个交点， n=10 时， 45 ．

故选 D ．

【点睛】

本题考查了直线、射线、线段，写出直线条数与交点个数的表达式是解题的关键．

C

【分析】

试题分析：由题意两条直线最多有 个交点，三条直线最多有 个交点，四条直线最多有 个交点，根据这个规律即可求得结果 .

【详解】

由题意得六条直线最多有 个交点，故选 C.

考点：找规律 - 图形的变化

点评：解答此类问题的关键是根据所给图形的特征得到规律，再把这个规律应用于解题 .

D

【解析】

分别求出 2 条直线、 3 条直线、 4 条直线、 5 条直线 … 的交点个数，找出规律即可解答．

【详解】

如图：

2 条直线相交有 1 个交点；

3 条直线相交有 1+2 个交点；

4 条直线相交有 1+2+3 个交点；

5 条直线相交有 1+2+3+4 个交点；

6 条直线相交有 1+2+3+4+5 个交点；

…

n 条直线相交有 1+2+3+4+5+…+ （ n-1 ） = 个交点．

所以 a= ，而 b=1 ，

∴ a+b= ．

故选 D ．

【点睛】

考查的是直线的交点问题，解答此题的关键是找出规律，需注意的是 n 条直线相交时最少有一个交点．

B

【解析】

根据平行线的定义，相交线的定义，可得答案．

【详解】

解：当三条直线互相平行，交点是个 0 ；

当两条直线平行，与第三条直线相交，交点是 2 个；

当三条直线两两相交交于同一点，交点个数是 1 个；

当三条直线两两相交且不交于同一点，交点个数是 3 个；

故选 B ．

【点睛】

本题考查了平行线，分类讨论是解题关键．

A

【解析】

根据直线的位置关系 , 确定每种情况下三直线的位置即可 .

【详解】

①三条直线分别平行时 , 没有交点 , 故图形可以画出 ;

②三条直线可以同时经过一个点 , 故图形可以画出 ;

③其中两直线平行 , 第三条直线与平行的直线相交 , 故图形可以画出 ;

④三条直线任意两条都相交时 , 有三个交点 , 故图形可以画出 .

故选 A.

【点睛】

本题考查了直线的位置关系 , 在同一平面内两直线有相交和平行两种位置关系 .

A

【解析】

解： ①在同一直线上的 4 点 A、B、C、D 只能表示出 5 条不同的线段，说法错误，是 6 种不同的线段；

②经过两点有一条直线，并且只有一条直线，说法正确；

③ 两条直线相交，有且只有一个交点，正确；

④两条直线的位置关系只有相交和平行，说法错误，还有重合；

故选 A．

C

【解析】

分析：正确解答此题的关键是熟练掌握定理的前提条件 .

详解： A. 不相交的两条直线互相平行，错误，应为：同一平面内：不相交的两条直线互相平行 .

B. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行，错误 . 应为：同一平面内：垂直于同一条直线的两条直线互相平行 .

C. 经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 ， 正确 .

D. 同一平面内，两条直线的位置关系有三种：平行、垂直和相交 ， 错误，应为：同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行、相交 .

故选 C.

点睛：本题考查了同一平面内，两条直线间的位置关系 .

D

【解析】

试题解析：因为两条直线相交，分为垂直相交和斜交，故分两种情况讨论：

① 当两直线垂直相交时，四个角都是直角，故 A 、 B 错误；

② 当两直线斜交时，有两个角是锐角，两个角是钝角，所以 C 错误；

综上所述， D 正确．

故选 D ．

考点：相交线．

A

【解析】 解：

如图，作 ， ，

∵ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

在 和 中，

∴ ，

∴ ，

∵ 与 的距离为 1， 与 的距离为 3，

∴ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

故选 A．

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线分线段成比例定理等，构造全等三角形是解决本题的关键．

D

【分析】

本题根据对顶角定义、平行线性质、同位角定义、垂线段最短进行判断即可

【详解】

A． 如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，所以错误

B． 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以错误

C． 两直线平行，同位角才相等，所以错误

D． 联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确

【点睛】

本题的关键是排除易错答案 B，正确应是经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

A

【分析】

根据相交直线的位置关系综合判定即可 .

【详解】

解： ∵同位角不一定相等，∴ ① 错误；

∵互补或互余是两个角之间的关系，∴说∠ A+ ∠ B+ ∠ C ＝ 180 °，则∠ A 、 ∠ B 、 ∠ C 互补错误， ∴ ② 错误；

∵同一平面内的三条直线 a 、 b 、 c ，若 a ∥ b ， c 与 a 相交，则 c 与 b 相交， ∴ ③ 正确；

∵同一平面内两条直线的位置关系可能是平行或相交，∴ ④ 错误；

∵如图，

∠ ABC ＝ ∠ ABD ， ∠ ABC 和 ∠ ABD 有公共顶点并且相等的角，但不是对顶角， ∴ ⑤ 错误；

即正确的个数是 1 个，

故选 A ．

【点睛】

此题主要考查相交线之间的关系，解题的关键是根据每项找到反例说明 .

D

【分析】

根据直线的位置关系 , 分类讨论即可 , 见详解 .

【详解】

解：当三条直线互相平行时 ,0 个交点 ,

当三条直线交于一点时 , 有 1 个交点 ,

当两条平行线被第三条直线所截时 , 有 2 个交点 ,

当三条直线两两相交时 , 有 3 个交点 ,

故选 D.

【点睛】

本题考查了平面内直线之间的位置关系 , 属于简单题 , 分类讨论所有位置关系是解题关键 .

C

【解析】

试题解析：根据题意可得： 8 条直线相交于一点时交点最少，此时交点为 1 个，即 m=1；

任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，

∵任意三条直线不过同一点，

∴此时交点为： 8×（8﹣1）÷2=28 ，即 n=28；

则

故选 C．

D

【分析】

根据直线的性质、角的定义、相交线的概念一一判断即可．

【详解】

A 、经过两点有且只有一条直线，故错误；

B 、有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角，故错误；

C 、两条直线相交有一个交点，故错误；

D 、两点确定一条直线，故正确，

故选 D ．

【点睛】

本题考查直线的性质、角的定义、相交线的概念，熟练掌握相关知识是解题的关键 .

D

【解析】

分三条直线互相平行、有两条平行和三条直线都不平行三种情况讨论．

【详解】

因为三条直线位置不明确，所以分情况讨论：
①三条直线互相平行，有 0 个交点；
②一条直线与两平行线相交，有 2 个交点；
③三条直线都不平行，有 1 个或 3 个交点；
所以交点个数可能是 0 、 1 、 2 、 3 ．
故选： D ．

【点睛】

考查了直线的交点个数问题．此类题没有明确平面上三条不重合直线的相交情况，需要运用分类讨论思想，解答时要分各种情况解答，要考虑到可能出现的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面．

C

【分析】

在同一平面内 , 两条直线的位置关系有两种 , 平行和相交 , 三条直线互相平行无交点 , 两条直线平行 , 第三条直线与它相交 , 有 2 个交点 , 三条直线两两相交 , 最多有 3 个交点 , 最少有 1 个交点．

【详解】

解：由题意画出图形，如图所示：

故选 C.

【点睛】

本题考查了直线的交点个数问题 , 此类题没有明确平面上三条不重合直线的相交情况 , 需要运用分类讨论思想 , 解答时要分各种情况解答 , 要考虑到可能出现的所有情形 , 不要遗漏 , 否则讨论的结果就不全面．

B

【分析】

结合所给的图形找出交点个数的计算公式．

【详解】

设直线有 n 条，交点有 m 个．有以下规律：
直线 n 条 交点 m 个
2         1
3        1+2
4        1+2+3
…
n         m=1+2+3+…+ （ n-1 ） = ，
20 条直线相交有 =190 个．
故选： B ．

【点睛】

此题考查了相交线，解题关键是找出直线条数与交点个数的计算公式．

D

【解析】

D 说法错误，并不明确该点在直线上还是在直线外，当点在直线上时，过一点没有直线与已知直线平行；当点不在直线上时，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 .

故选 D.

点睛：本题关键在于对点是否在直线上进行分类讨论 .

D

【解析】

如下图，有 4 种情况 .

图 1 ，三条直线平行时，无交点；图 2 ，有一个交点；图 3 ，当其中两条直线平行，与第三条直线不平行时，有两个交点；图 4 ，有三个交点 .

故选 D.

点睛：本题考查了多条直线的交点情况及分类讨论的数学思想，要全面考虑直线位置关系的不同情形 ， 不要遗漏任何一种情况是解答本题的关键 .

D

【解析】

三条直线，根据两条直线的位置关系可以得出结果 .

【详解】

三条直线的位置关系有相交和平行，相交时出现的交点可能有 1 或 2 或 3 个，平行时没有交点 .

故选 D

【点睛】

此题重点考察学生对两条直线位置关系的理解，掌握两条直线的位置关系是解题的关键 .

D

【解析】

根据三直线互相平行，可得交点个数；两直线平行与第三条指向相交，可得交点个数；三条直线相交于一点；三条直线两两相交，可得交点个数．

【详解】

解： ①三直线互相平行，交点个数为 0 ；
②两直线平行与第三条指向相交，交点个数为 2 个；
③三条直线相交于一点，交点个数为 1 个；
④三条直线两两相交，交点个数为 3 个；
故选： D ．

【点睛】

本题考查了直线、射线、线段，注意要分类讨论，有 4 种可能，不要漏掉．

D

【解析】 分析 : 根据同一平面内 ,两条直线的位置关系解答即可.

详解 : 在同一平面内 ,当两条直线有且只有一个公共点时 , 那么这两条直线相交 ; 在同一平面内 ,当两条直线有两个公共点时 , 那么这两条直线重合 ; 在同一平面内 ,当两条直线没有公共点时 , 那么这两条直线平行 .

故选 D.

点睛 : 本题考查了同一平面内两条直线的位置关系 , 解答时不要漏掉重合这种情况 .

B

【解析】

（ 1 ）过两点有且只有一条直线，正确；

（ 2 ） ∵两条不相同的直线相交时有且只有一个公共点，平行时没有公共点，故不正确；

（ 3 ）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；

⑷∵过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故不正确；

∴ 正确的有（ 1 ）和（ 3）.

故选 B.

B

【解析】 分析：根据过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线得出即可．

详解： ∵在同一个平面内，直线 a、b 相交于点 P，a∥c，

∴b 与 c 的位置关系是相交，

故选 B．

点睛：本题考查了平行线，相交线的应用，能根据定理进行判断是解此题的关键，注意：过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线．

A

【分析】

结合所给的图形找出交点个数的计算公式

【详解】

解：设直线有 n 条，交点有 m 个．有以下规律：

直线 n 条 交点 m 个

2         1

3        1+2

4        1+2+3

…

n         m ＝ 1+2+3+ … + （ n ﹣ 1 ）＝ ，

20 条直线相交有 ＝ 190 个．

故选 A ．

【点睛】

此题主要考查了相交线，关键是找出直线条数与交点个数的计算公式．

B

【分析】

根据相交线平行线及几何初步的相关知识点进行解题即可得解．

【详解】

①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；

②相等的角叫对顶角，错误，应该是对顶角相等；

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误，应该强调在直线外一点；

④不相交的两条直线叫做平行线，错误，应该强调在同一平面内；

⑤直线外一点到该直线的所有线段中垂线最短，错误，应该是垂线段最短；

⑥在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，

正确的有 2 个，

故选： B ．

【点睛】

本题主要考查了相交线平行线及几何初步的相关命题正确性的判断，掌握命题所涉及的相关概念是解决本题的关键．

D

【解析】 试题解析： ①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角能得到两条直线互相垂直；

②两条直线相交所成的四个角相等能得到两条直线互相垂直；

③两条直线相交所成的四个角中有一组相邻补角相等能得到两条直线互相垂直；

④两条直线相交对顶角互补能得到两条直线互相垂直 ．

故选 D.

C

【解析】

试题解析：根据题意得： ， AD ∥ BC， ， AE ∥ BF.

A,B,D 正确 .C 错误 .

故选 C.

B

【分析】

本题可结合平行线的定义 ， 直线的性质和线段的性质进行判定即可 ．

【详解】

①不相交的两条直线叫做平行线 ， 必须在同一平面内 ， 故此选项错误 ；

②应为两点之间线段最短 ， 故本选项错误 ；

③只有一个公共点的两条直线叫做相交直线 ， 故本选项正确 ；

④两点确定一条直线 ， 故本选项正确 ；

∴正确的个数是 2．

故选 B．

【点睛】

本题考查了定理的知识 ， 解题的关键是理解平行线的定义 ， 直线的性质和线段的性质 ．

B

【分析】

根据两直线的位置关系即可判断 .

【详解】

a 、 b 、 c 是平面上的任意三条直线， ①它们可以相交于1点，

② a ∥ b ， b,c 相交于一点，故它们的交点为 2 点，

③ a 、 b 、 c 两两相交于不同点，交点为 3 个，

④ a ∥ b ∥ c ，它们有 0 个交点，

故选 B.

【点睛】

此题主要考查两直线的位置关系，解题的关键是分不同情况进行分别讨论 .

D

【分析】

直线和射线都无限长；经过一点可以画无数条直线；平角不是一条直线是角；两条直线相交，只有一个交点．

【详解】

解： A 、直线和射线都无限长；故不符合题意；

B 、当点 B 在线段 AC 上时，如果 AB ＝ BC ，则点 B 是线段 AC 的中点；故不符合题意；

C 、平角不是一条直线是角；故不符合题意；

D 、两条直线相交，只有一个交点，故符合题意．

故选： D ．

【点睛】

本题考查角，直线、射线、相交线，两点间的距离，正确的理解概念是解题的关键．

B

【解析】

根据互余的定义及图形的特点即可判断 .

【详解】

∵ ∠EOB=∠DOF=90 ⁰ ，

∴ ∠DOE+∠BOD=∠DOE+ ∠ EOF=90° ，

故有两对选 B.

【点睛】

此题主要考查互余的定义，解题的关键是根据图形找到互余的角 .

A

【解析】

由题意可知，由于至少多少刀，隐含着切得每刀切面必两两相交．

【详解】

解：设切 n 次，

则 +1≥7 ，

解得： n≥3 或 n≤-4 （舍去），

∴ n≥3 ，

故选 A ．

【点睛】

此题考查的知识点是相交线，关键理清如何切法，找出关系式，求解．

C

【解析】

根据平行线、相交线、垂线等相关知识解答．

【详解】

解： A . 用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点确定一条直线，此结论错误；

B. 同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，此结论错误；

C. 过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直符合垂直的性质，故本选项正确；

D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，此结论错误；

故选 C ．

【点睛】

本题主要考查了垂线、平行线和相交线，解题的关键是熟记平行线与相交线的定义及垂线的性质．

C

【解析】

三条直线相交，有三种情况，即：两条直线平行，被第三条直线所截，有两个交点；三条直线经过同一个点，有一个交点；三条直线两两相交且不经过同一点，有三个交点．故可得答案．

【详解】

三条直线相交时，位置关系如图所示：

判断可知：最多有 3 个交点，

故选 C.

【点睛】

本题考查了相交线的交点个数问题，解决本题的关键是画出三条直线相交时的三种情况，找出交点．

D

【解析】

如图，三条直线两两相交时将平面分为 7 部分 .

故选 D.

B

【分析】

根据点、直线、相交线的性质，逐一判定即可 .

【详解】

第一个图形，是延长线段 ，与语言描述相符；

第二个图形，直线 相交于点 ，与语言描述相符；

第三个图形，点 A 在直线外，与语言描述不相符；

第四个图形，过点 画直线 ，与语言描述相符；

故选： B.

【点睛】

此题主要考查点、直线、相交线的性质，熟练掌握，即可解题 .

C

【解析】

由已知一平面内，三条直线两两相交，最多有 3 个交点； 4 条直线两两相交，最多有 6 个交点；由此得出：在同一平面内， n 条直线两两相交，则有 个交点，代入即可求解．

【详解】

由已知总结出在同一平面内， n条直线两两相交，则有 个交点，

所以 5条直线两两相交，交点的个数为 =21．
故答案为 ： 21．

【点睛】

本题考查的知识点是相交线，关键是此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊项一般猜想的方法．

B

【解析】

根据每三条不交于同一点，可得 m ，根据都交于同一点，可得 n ，根据乘方的意义，可得答案．

【详解】

解：每三条不交于同一点，得

m ＝ ＝ 6 ，

都交于同一点，得 n ＝ 1 ，

∴ m ⁿ ＝ 6 ，

故选 B ．

【点睛】

考查了相交线，利用每三条不交于同一点，都交于同一点得出 m ， n 是解题关键．

C

【分析】

根据在同一平面内，根据两条直线的位置关系、垂直的性质、平行线平行公理及推论、点到直线的距离等逐一进行判断即可．

【详解】

∵在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，故①不正确；

∵过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线．故②不正确；

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．故 ③正确；

从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离．故 ④不正确；

过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故 ⑤不正确；

∴不正确的有①②④⑤四个．

故选： C ．

【点睛】

本题考查了直线的知识；解题的关键是熟练掌握直线相交、直线垂直、直线平行以及垂线的性质，从而完成求解．

B

【分析】

根据直线 a,b 是否平行分类判断即可解题 .

【详解】

解 ： 当 a∥b 时 , 直线没有交点 ,

当 a 与 b 不平行时 , 直线一定有一个交点 ,

故选 B.

【点睛】

本题考查了两条直线的相交问题 , 属于简单题 , 分类讨论是解题关键 .

C

【分析】

由题目所给信息进行分析后找出规律，归纳为一般性公式即可得到答案．

【详解】

由题目所给信息进行分析总结可得，
n 条直线最多交点个数 M= ，
当 n=8 时， =28 ，
故选 C ．

【点睛】

本题考查的知识点是归纳推理，归纳推理的一般步骤是：（ 1 ）通过观察个别情况发现某些相同性质；（ 2 ）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．

C

【解析】

分析：根据在同一平面内，两直线的位置关系有两种：平行和相交，逐一判断即可．

详解：（ 1 ）两条直线相交如果有 2 个或以上交点，则两直线重合，即为一条直线，故两条直线相交只有一个交点，正确；

（ 2 ）当两直线平行时没有公共点，故两条直线不是一定有公共点，正确；

（ 3 ）直线 AB 与直线 BA 是同一条直线，故此结论错误；

（ 4 ）两条直线相交如果有 2 个或以上交点，则两直线重合，即为一条直线，故两条不同的直线不能有两个或更多公共交点，正确；

故选： C．

点睛：本题主要考查了相交线，熟练掌握两直线的位置关系及相交线、平行线的判断依据是解题的关键．

D

【解析】

根据相交线的定义，作出所有可能的图形即可得解．

【详解】

解：如图所示，

分别有 个交点， 个交点， 个交点， 个交点，

∴ 交点个数可能有 个或 个或 个或 个．

故选 .

【点睛】

本题考查平行线与相交线，能够根据题意画出图形，做到不重不漏是解题关键 .

D

【解析】

直线的位置关系不明确，应分情况讨论．

【详解】

当三条直线平行时，交点个数为 0 ；

当三条直线相交于 1 点时，交点个数为 1 ；

当三条直线中，有两条平行，另一条分别与他们相交时，交点个数为 2 ；

当三条直线两两相交成三角形时，交点个数为 3 ；

所以，它们的交点个数有 4 种情形．

故选 D ．

【点睛】

本题考查直线相交的相关知识，难度中等．

C

【解析】

三条直线相交时，位置关系如图所示：

判断可知：最多有 3个交点，

故选 C．

C

【解析】

在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，平行和相交，三条直线互相平行无交点，两条直线平行，第三条直线与它相交，有 2个交点，三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点．

【详解】

由题意画出图形，如图所示：

故答案为： 0或1或2或3．

【点睛】

本题考查了直线的交点个数问题，分类讨论是解题的关键．

B

【解析】

根据平面内的直线之间的关系，由题意可知 a 与 c 相交 . 如图：

故选 B.

B

【分析】

依据垂直的性质，平行线的判定，对顶角的概念以及平行公理，即可得到正确结论．

【详解】

在同一平面内， ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；

②两条射线不相交可能平行或重合或互为反向延长，故错误；

③有公共顶点且角的两边互为反向延长线的角是对顶角，故错误；

④直线外一点到已知直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离，故错误；

⑤过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误．

故选 B ．

【点睛】

本题主要考查了垂直的定义，平行线的判定，对顶角的概念以及平行公理，解题时注意：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

C

【解析】

由 2 条直线相交时最多有 1 个交点、 3 条直线相交时最多有 1+2 ＝ 3 个交点、 4 条直线相交时最多有 1+2+3 ＝ 6 个交点， … ；可知 n 条直线相交，交点最多有 1+2+3+…+n ﹣ 1 ＝ ，再将 28 代入计算即可．

【详解】

解： ∵ 2 条直线相交时，最多有 1 个交点；

3 条直线相交时，最多有 1+2 ＝ 3 个交点；

4 条直线相交时，最多有 1+2+3 ＝ 6 个交点；

…

n 条直线相交，交点最多有 1+2+3+…+n ﹣ 1 ＝ ，

当 ＝ 28 时，解得： n ＝ 8 或﹣ 7 （舍）

故若有 8 条直线相交，最多有 28 个交点；

故选 C ．

【点睛】

本题主要考查图形的变化规律，根据已知图形中相交点数量得出： n 条直线相交，交点最多有 1+2+3+…+n ﹣ 1 个是解题的关键．

C

【解析】

试题解析： ∵长方形对边平行，

∴根据平行公理，前两次折痕互相平行，

∵第三次折叠，是把平角折成两个相等的角，

∴是 90 °，与前两次折痕垂直．

∴折痕与折痕之间平行或垂直．

故选 C．

(1) 16 ； (2) 56 ； (3) 部分

【分析】

（ 1 ）根据已知探究的结果可以算出当直线条数为 5 时，把平面最多分成 16 部分；
（ 2 ）通过已知探究结果，写出一般规律，当直线为 n 条时，把平面最多分成 1+1+2+3+…+n ，求和即可．

【详解】

（ 1）16;1+1+2+3+4+5.

（ 2）56. 根据表中规律知 , 当直线条数为 10 时 , 把平面最多分成 56 部分 , 即 1+1+2+3+…+10=56.

（ 3） 当直线条数为 n 时 , 把平面最多分成 1+1+2+3+…+n= 部分 .

【点睛】

本题考查了图形的变化，通过直线分平面探究其中的隐含规律，运用了从特殊到一般的数学思想，解决此题关键是写出和的形式．

（ 1）2对；（2）6对；（3）12对；（4）n(n-1) (n≥2).

【解析】

试题分析：（ 1 ）图 A 中，共有 2 对对顶角；（ 2 ）图 B 中，共有 6 对对顶角；（ 3 ）图 C 中，共有 12 对对顶角；（ 4） 找出对顶角的对数与直线的条数 n 之间的关系式为： n（n－1）（n≥2）.

试题解析：

（ 1）2 对；

（ 2）6 对；

（ 3）12 对；

（ 4）2 条直线相交时，对顶角对数为： 1×2=2 对；

3 条直线相交时，对顶角对数为： 3×2=6 对；

4 条直线相交时，对顶角对数为： 4×3=12 对；

…

n 条直线相交时，对顶角对数为： n（n－1）（n≥2 ）对 .