影儿 | 发布日期:2012-11-28 23:47:06
一、方程的根与函数的零点 (1)定义:对于函数 ( ,把使 成立的实数 叫做函数 ( 的零点。函数的零点不是一个点的坐标,而是一个数,类似的有截距和极值点等。 (2)函数零点的意义:函数 的零点就是方程 的实数根,亦即函数 的图像与 轴的交点的横坐标,即:方程 有实数根 函数 的图像与 轴有交点 函数 有零点 (3)零点存在性定理:如果函数 在区间 上的图像是一条连续不断的曲线,并且有 ,那么函数 在区间 内至少有一个零点,即存在 使得 ,这个 也就是方程的根。 函数 在区间 上的图像是一条连续不断的曲线,并且有 是函数 在区间 内至少有一个零点的一个充分不必要条件。 零点存在性定理只能判断是否存在零点,但是零点的个数则不能通过零点存在性定理确定,一般通过数形结合解决。 二、二分法 (1)二分法及步骤 对于在区间 上连续不断,且满足 的函数 ,通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到函数零点近似值的方法叫做二分法。 (2)给定精确度 ,用二分法求函数的零点近似值的步骤如下: 第一步:确定区间 ,验证 ,给定精确度 。 第二步:求区间 的中点 。 第三步:计算 :①若 =0,则 就是函数的零点;②若 ,则令 (此时零点 )③若 ,则令 (此时零点 ) 第四步:判断是否达到精确度 即若 ,则得到零点值 或 ,否则重复第二至第四步。 三、一元二次方程 的根的分布 讨论一元二次方程 的根的分布一般从以下个方面考虑,列不等式组:(1) 的符号 (2)对称轴 的位置 (3)判别式的符号 (4)根分布的区间端点的函数 值的符号 四、精确度为0.1指的是零点所在区间的长度小于0.1,其中的任意一个值都可以取;精确到0.1指的是零点保留小数点后一位数字,要看小数点后两位,四舍五入。 五、方法总结 1、函数零点的求法:(1)(代数法)求方程 的实数根;(2)(几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数 的图像联系起来,并利用函数的性质找出零点。 2、函数的零点问题,多利用函数的图像和性质分析解答,多利用数形结合的思想分析解答。 |