影儿 | 发布日期:2012-11-25 03:35:02
(1). 空间两个平面的位置关系:相交、平行. (2). 平面平行判定定理:如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行.(“线面平行 面面平行”) 推论:垂直于同一条直线的两个平面互相平行;平行于同一平面的两个平面平行. [注]:一平面内的任一直线平行于另一平面. (3). 两个平面平行的性质定理:如果两个平面平行同时和第三个平面相交,那么它们交线平行.(“面面平行 线线平行”) (4). 两个平面垂直判定一:两个平面所成的二面角是直二面角,则两个平面垂直. 两个平面垂直判定二:如果一条直线与一个平面垂直,那么经过这条直线的平面垂直于这个平面.(“线面垂直 面面垂直”) 注:如果两个二面角的平面分别对应互相垂直,则两个二面角没有什么关系. (5). 两个平面垂直性质定理:如果两个平面垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线也垂直于另一个平面. 推论:如果两个相交平面都垂直于第三平面,则它们交线垂直于第三平面. 简证:如图,在平面内过O作OA、OB分别垂直于 , 因为 则 .所以结论成立 (6). 两异面直线任意两点间的距离公式: ( 为锐角取减, 为钝角取加,综上,都取减则必有 ) (1). a.最小角定理: ( 为最小角,如图) b.最小角定理的应用(∠PBN为最小角) 简记为:成角比交线夹角一半大,且又比交线夹角补角一半长,一定有4条. 成角比交线夹角一半大,又比交线夹角补角小,一定有2条. 成角比交线夹角一半大,又与交线夹角相等,一定有3条或者2条. 成角比交线夹角一半小,又与交线夹角一半小,一定有1条或者没有. |