如图所示,D、E分别是AB、AC的中点,延长DE至F,使EF=DE,连结CF.
(1)四边形DBCF是平行四边形吗?请说明理由;
(2)要使四边形ADCF为菱形,那么△ABC应满足什么条件?请说明理由.
解:(1)连接DC、AF
∵AE=EC,DE=BF
∴四边形ADCF是平行四边形
∴ADCF, ∴DB∥CF
又BD=AD, ∴DBCF
∴四边形DBCF是平行四边形
(2)△ABC应为直角三角形,且∠ACB=90°时,四边形ADCF为菱形
由(1)知四边形ADCF为平行四边形,DF∥BC
若∠ACB=90°,则∠AED=90°
∴四边形ADCF为菱形
矩形的性质:
1.矩形的4个内角都是直角;
2.矩形的对角线相等且互相平分;
3.矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等;
4.矩形既是轴对称图形,也是中心对称图形(对称轴是任何一组对边中点的连线),它至少有两条对称轴。对称中心是对角线的交点。
5.矩形是特殊的平行四边形,矩形具有平行四边形的所有性质
6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形
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