我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请测量下列灯杆 AB 的长．

(1) 如图 1 所示，将一个测角仪放置在距离灯杆 AB 底部 a 米的点 D 处，测角仪高为 b 米，从 C 点测得 A 点的仰角为 α ，求灯杆 AB 的高度．（用含 a ， b ， ａ 的代数式表示）

(2) 我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义图 2 所示，现将一高度为 2 米的木杆 CG 放在灯杆 AB 前，测得其影长 CH 为 1 米，再将木杆沿着 BC 方向移动 1.8 米至 DE 的位置，此时测得其影长 DF 为 3 米，求灯杆 AB 的高度

答案

(1) a tan α + b 米

(2)3.8 米

【分析】（ 1 ）由题意得 BD = a ， CD = b ， ∠ ACE = α ，根据四边形 CDBE 为矩形，得到 BE = CD = b ， BD = CE = a ，在 Rt ∆ ACE 中，由正切函数 tan α = ，即可得到 AB 的高度；

（ 2 ）根据 AB ∥ ED ，得到 ∆ ABF ~∆ EDF ，根据相似三角形的对应边成比例得到 ，又根据 AB ∥ GC ，得出 ∆ ABH ~∆ GCH ，根据相似三角形的对应边成比例得到 联立得到二元一次方程组解之即可得；

【详解】（ 1 ）解：如图

由题意得 BD = a ， CD = b ， ∠ ACE = α

∠ B =∠ D =∠ CEB =90°

∴ 四边形 CDBE 为矩形，

则 BE = CD = b ， BD = CE = a ，

在 Rt ∆ ACE 中， tan α = ，

得 AE = CE = CE ×tan α = a tan α

而 AB = AE + BE ，

故 AB = a tan α + b

答：灯杆 AB 的高度为 a tan α + b 米

（ 2 ）由题意可得， AB ∥ GC ∥ ED ， GC = ED =2 ， CH =1 ， DF =3 ， CD =1.8

由于 AB ∥ ED ，

∴∆ ABF ~∆ EDF ，

此时

即 ① ，

∵ AB ∥ GC

∴∆ ABH ~∆ GCH ，

此时 ，

②

联立 ①② 得

，

解得：

答：灯杆 AB 的高度为 3.8 米

【点睛】本题考查了相似三角形的应用，锐角三角函数的应用，以及二元一次方程组，解题的关键是读懂题意，熟悉相似三角形的判定与性质．