在 Rt △ ABC 中， ∠ C =90° ， AC =3 ， BC =4 ，以 AC 所在直线为轴，把 △ ABC 旋转 1 周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为（ ）

A ． 12 π B ． 15 π C ． 20 π D ． 24 π

答案

C

【分析】先利用勾股定理计算出 AB ，再利用扇形的面积公式即可计算出圆锥的侧面积．

【详解】解： ∵∠ C =90° ， AC =3 ， BC =4 ，

∴ AB = =5 ，

以直线 AC 为轴，把 △ ABC 旋转一周得到的圆锥的侧面积 = ×2 π ×4×5

=20 π ．

故选： C ．

【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．