幻方的历史很悠久,传说最早出现在夏禹时代的 “洛书”.把洛书用今天的数学符号翻译出来,就是一个三阶幻方(如图 1 ),将 9 个数填在 3 × 3 (三行三列)的方格中,如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等,就得到一个广义的三阶幻方.图 2 的方格中填写了一些数字和字母,若能构成一个广义的三阶幻方,则 mn = _____ .
1
【分析】由第二行方格的数字,字母,可以得出第二行的数字之和为 m ,然后以此得出可知第三行左边的数字为 4 ,第一行中间的数字为 m - n +4 ,第三行中间数字为 n -6 ,第三行右边数字为,再根据对角线上的三个数字之和相等且都等于 m 可得关于 m , n 方程组,解出即可.
【详解】如图,根据题意,可得
第二行的数字之和为: m +2+(-2)= m
可知第三行左边的数字为: m -(-4)- m =4
第一行中间的数字为: m - n -(-4)= m - n +4
第三行中间数字为 m -2-( m - n +4)= n -6
第三行右边数字为: m - n -(-2)= m - n +2
再根据对角线上的三个数字之和相等且都等于 m 可得方程组为:
解得
∴
故答案为: 1
【点睛】本题考查了有理数加法,列代数式,以及二元一次方程组,解题的关键是根据表格,利用每行,每列,每条对角线上的三个数之和相等列方程.
1、有理数的加法法则:
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)互为相反的两个数相加得0;
(4)一个数同0相加,仍得这个数。
2、有理数加法的运算律:
(1)加法的交换律 :a+b=b+a;
(2)加法的结合律:( a+b ) +c = a + (b +c)。
注:用加法的运算律进行简便运算的基本思路是:先把互为相反数的数相加;把同分母的分数先相加;把符号相同的数先相加;把相加得整数的数先相加。
有理数的加法法则:
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)互为相反的两个数相加得0;
(4)一个数同0相加,仍得这个数。
有理数加法的运算律:
(1)加法的交换律 :a+b=b+a;
(2)加法的结合律:( a+b ) +c = a + (b +c)。
几个有理数相加常用方法:
①.运用加法运算律把同号的加数相加,再把异号的加数相加;
②.应用运算律把可以凑整的加数相加;
③.运用运算律把互为相反数的加数相加。
用加法的运算律进行简便运算的基本思路:
①先把互为相反数的数相加;
②把同分母的分数先相加;
③把符号相同的数先相加;
④把相加得整数的数先相加。
注意事项:
有理数的加法与小学的加法有理数的加法与小学的加法大有不同,小学的加法不涉及到符号的问题,而有理数的加法运算总是涉及到两个问题:
一是确定结果的符号;二是求结果的绝对值。
在进行有理数加法运算时,首先判断两个加数的符号:是同号还是异号,是否有0,从而确定用那一条法则。
在应用过程中,一定要牢记“先符号,后绝对值”,熟练以后就不会出错了。
多个有理数的加法,可以从左向右计算,也可以用加法的运算定律计算,但是在下笔前一定要思考好,哪一个要用定律哪一个要从左往右计算。
记忆要点:
同号相加不变,异号相加变减。欲问符号怎么定,绝对值大号选。
登录并加入会员可无限制查看知识点解析