将分别标有 “ 成 ”“ 都 ”“ 加 ”“ 油 ” 汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中,这些球除汉字外无其他差别,每次摸球前先搅拌均匀随机摸出一球,不放回,再随机摸出一球,请用树状图或列表法表示出所有可能出现的情况:并求出两次摸出的球上的汉字能组成 “ 加油 ” 的概率.
【分析】用列表法得出所有等可能结果,从中找到符合条件的结果数,再依据概率公式计算可得.
【详解】解:列表如下:
| 成 | 都 | 加 | 油 |
成 | | (都,成) | (加,成) | (油,成) |
都 | (成,都) | | (加,都) | (油,都) |
加 | (成,加) | (都,加) | | (油,加) |
油 | (成,油) | (都,有) | (加,油) | |
由表可知,共有 种等可能结果,其中两次摸出的球上的汉字能组成 “ 加油 ” 的有 2 种结果,
∴ 两次摸出的球上的汉字能组成 “ 加油 ” 的概率为 .
【点晴】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式;解题的关键是利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n ,再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m ,然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率.
极差:
全距,又称极差,是用来表示统计资料中的变异量数,其最大值与最小值之间的差距;
即最大值减最小值后所得之数据。
极差是指总体各单位的标志值中,最大标志值与最小标志值之差。它是标志值变动的最大范围。极差也称为全距或范围误差,它是测定标志变动的最简单的指标。换句话说,也就是指一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。 极差英文为range ,简写为R,表示为:R=Xmax-Xmin。移动极差(Moving Range)是其中的一种。
极差特点:
刻画数据离散程度的最简单的统计量;
计算简单;
不能反映中间数据的分散状况。
极差用途:
在统计中常用极差来刻画一组数据的离散程度,以及反映的是变量分布的变异范围和离散幅度,在总体中任何两个单位的标准值之差都不能超过极差。同时,它能体现一组数据波动的范围。极差越大,离散程度越大,反之,离散程度越小。
极差只指明了测定值的最大离散范围,而未能利用全部测量值的信息,不能细致地反映测量值彼此相符合的程度,极差是总体标准偏差的有偏估计值,当乘以校正系数之后,可以作为总体标准偏差的无偏估计值,它的优点是计算简单,含义直观,运用方便,故在数据统计处理中仍有着相当广泛的应用。 但是,它仅仅取决于两个极端值的水平,不能反映其间的变量分布情况,同时易受极端值的影响。
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