四张卡片上分别标有 1 , 2 , 3 , 4 它们除数字外没有区别,现将它们放在不透明的盒子里搅拌均匀,任意从盒子里抽取一张卡片,不放回,再任意抽取第二张卡片.
(1) 请用画树状图或列表的方式求出抽取的两张卡片数字和大于等于 5 的概率;
(2) 若取出的两张卡片上的数字都为奇数,则甲胜;取出的两张卡片上的数字为一奇一偶,则乙胜;试分析这个游戏是否公平?请说明理由.
(1) ;
(2) 游戏不公平.理由见解析
【分析】( 1 )利用树状图展示所有 12 种等可能的结果,其中抽到的数字之和为 5 占 4 种,利用概率的概念即可求得抽到的数字之和为 5 的概率;
( 1 )利用树状图展示所有 12 种等可能的结果,其中抽到的数字都是奇数的占 2 种,一奇一偶的占 8 种,利用概率的概念即可求解.
【详解】( 1 )解:列举所有等可能的结果,画树状图:
共有 12 种等可能的结果,其中抽到的数字之和为 5 的占 4 种,
∴ P (抽到的数字之和为 5 ) ;
( 2 )解:游戏不公平.理由如下,
列举所有等可能的结果,画树状图:
共有 12 种等可能的结果,其中抽到的数字都是奇数的占 2 种,一奇一偶的占 8 种,
∴ P (抽到的数字都是奇数) ;
P (抽到的数字是一奇一偶的) ;
,
∴ 游戏不公平.
【点睛】本题考查了利用树状图求概率的方法:先利用树状图展示所有等可能的结果数 n ,再找出某事件所占的结果数 m ,则这个事件的概率 .
极差:
全距,又称极差,是用来表示统计资料中的变异量数,其最大值与最小值之间的差距;
即最大值减最小值后所得之数据。
极差是指总体各单位的标志值中,最大标志值与最小标志值之差。它是标志值变动的最大范围。极差也称为全距或范围误差,它是测定标志变动的最简单的指标。换句话说,也就是指一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。 极差英文为range ,简写为R,表示为:R=Xmax-Xmin。移动极差(Moving Range)是其中的一种。
极差特点:
刻画数据离散程度的最简单的统计量;
计算简单;
不能反映中间数据的分散状况。
极差用途:
在统计中常用极差来刻画一组数据的离散程度,以及反映的是变量分布的变异范围和离散幅度,在总体中任何两个单位的标准值之差都不能超过极差。同时,它能体现一组数据波动的范围。极差越大,离散程度越大,反之,离散程度越小。
极差只指明了测定值的最大离散范围,而未能利用全部测量值的信息,不能细致地反映测量值彼此相符合的程度,极差是总体标准偏差的有偏估计值,当乘以校正系数之后,可以作为总体标准偏差的无偏估计值,它的优点是计算简单,含义直观,运用方便,故在数据统计处理中仍有着相当广泛的应用。 但是,它仅仅取决于两个极端值的水平,不能反映其间的变量分布情况,同时易受极端值的影响。
登录并加入会员可无限制查看知识点解析