如图是用 4 个全等的直角三角形与 1 个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知大正方形面积为 49 ，小正方形面积为 4 ，若用 x ， y 表示直角三角形的两直角边（ ），下列四个说法： ① ； ② ； ③ ； ④ ；其中说法正确的是（ ）

A ． ①② B ． ①②③ C ． ①②④ D ． ①②③④

答案

C

【分析】根据正方形的性质、直角三角形的性质、直角三角形面积的计算公式及勾股定理解答．

【详解】解：如图，

①∵ 为直角三角形，

∴ 根据勾股定理： ，故本选项正确；

② 由图可知， ，故本选项正确；

③ 由 可得 ① ，

又 ∵ ② ，

∴①+② 得， ，

整理得， ，

，故本选项错误；

④ 由图可知，四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积，

列出等式为 ，

即 ；故本选项正确．

∴ 正确结论有 ①②④ ．

故选： C ．

【点睛】本题考查了勾股定理及正方形和三角形的边的关系，此图被称为 “ 弦图 ” ，熟悉勾股定理并认清图中的关系是解题的关键．