如图，在半径为 R 的 ⊙ O 中， AB 是直径， AC 是弦， D 为弧 AC 的中点， AC 与 BD 交于点 E ，已知 ∠ A ＝ 36° ，则 ∠ AED 的度数为（ ）

A ． 36° B ． 56° C ． 63° D ． 72°

答案

C

【分析】由 AB 是 ⊙ O 的直径，可得 ∠ ACB ＝ 90° ，根据已知条件可得 ∠ ABC 的度数，由 D 为弧 AC 的中点，可得 ，即可得出 ，再根据三角形外角定理 ∠ AED ＝ ∠ A ＋ ∠ ABD 代入计算即可得出答案．

【详解】解： ∵ AB 是 ⊙ O 的直径，

∴∠ ACB ＝ 90° ，

∵∠ A ＝ 36° ，

∴∠ ABC ＝ 90° ﹣ ∠ A ＝ 90° ﹣ 36° ＝ 54° ，

∵ D 为弧 AC 的中点，

∴ ，

∴ ，

∴∠ AED ＝ ∠ A ＋ ∠ ABD ＝ 36° ＋ 27° ＝ 63° ．

故选： C ．

【点睛】本题主要考查了圆周角定理，弧、弦，圆心角之间的关系，熟练掌握圆周角定理，弧、弦，圆心角之间的关系进行求解是解决本题的关键．