如图,在平面直角坐标系中, 经过原点 O ,交 x 轴于点 ,交 y 轴于点 ,点 B 为 x 轴下方圆弧上的一点,连接 BO , BD ,则 的值为( )
A . B . C . D .
A
【分析】连接 CD ,根据圆周角定理可知 ∠ OBD =∠ OCD ,再由勾股定理求出 CD 的长,利用锐角三角函数的定义即可得出结论.
【详解】解:连接 CD ,
∵∠ OBD 与 ∠ OCD 是同弧所对的圆周角,
∴∠ OBD =∠ OCD .
∵ C (8,0) , D (0,6) ,
∴ CD = =10 ,
∴sin∠ OBD = .
故选: A .
【点睛】本题考查的是圆周角定理,锐角三角函数,熟知在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等是解答此题的关键.
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