如图,已知 AB 为 ⊙ O 的弦, C 为 的中点,点 D 在优弧 上一点,连接 AD 下列式子一定正确的是( )
A . ∠ ADC = ∠ B B . ∠ ADC +2∠ B = 90°
C . 2∠ ADC +∠ B = 90° D . ∠ B = 30°
C
【分析】先利用垂径定理,由 C 为 的中点得到 OC ⊥ AB ,则 ∠ A +∠ AOC =90° ,然后根据圆周角定理得到 ∠ AOC =2∠ ADC ,加上 ∠ A =∠ B ,于是可判断 C 选项一定正确.
【详解】 ∵ C 为 的中点,
∴ OC ⊥ AB ,
∴∠ A +∠ AOC = 90° ,
∵∠ AOC = 2∠ ADC ,
∴2∠ ADC +∠ A = 90° ,
∵ OA = OB ,
∴∠ A = ∠ B ,
∴2∠ ADC +∠ B = 90° .
故选: C .
【点睛】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.也考查了垂径定理.
等腰三角形的性质:
1.等腰三角形的两个底角度数相等(简写成“等边对等角”)。
2.等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高重合(简写成“等腰三角形的三线合一”)。
3.等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等)。
4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)。
7.等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴,顶角平分线所在的直线是它的对称轴,等边三角形有三条对称轴。
8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
9.等腰三角形中腰大于高
10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)
等腰三角形的判定:
1.定义法:在同一三角形中,有两条边相等的三角形是等腰三角形。
2.判定定理:在同一三角形中,有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称:等角对等边)。
3.顶角的平分线,底边上的中分线,底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。
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如图,在下列等腰三角形中,若,则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是 ( )
A.(1),(2),(3)
C. (2),(3),(4)
B. (1),(3),(4)
D. (1),(2),(4)