已知 ∠ AOB =70° , ∠ BOC =30° , OM 平分 ∠ AOB , ON 平分 ∠ BOC ,则 ∠ MON = ( )
A . 50° B . 20° C . 20° 或 50° D .不能确定
C
【分析】分 OC 在 ∠ AOB 的外部和 OC 在 ∠ AOB 的内部两种情况,分别画出图形,利用角平分线的定义计算即可.
【详解】解:当 OC 在 ∠ AOB 的外部时,如图 1 所示:
∵∠ AOB = 70° , ∠ BOC = 30° , OM 平分 ∠ AOB , ON 平分 ∠ BOC ,
∴∠ MON = ∠ BOM + ∠ BON = ∠ AOB + ∠ BOC = × ( 70° + 30° )= 50° ;
当 OC 在 ∠ AOB 的内部时,如图 2 所示:
∵∠ AOB = 70° , ∠ BOC = 30° , OM 平分 ∠ AOB , ON 平分 ∠ BOC ,
∴∠ MON = ∠ BOM −∠ BON = ∠ AOB − ∠ BOC = × ( 70°−30° )= 20° ;
综上, ∠ MON 的度数为 20° 或 50° ,
故选: C .
【点睛】此题主要考查了角平分线的定义,角的和差计算,正确进行分类讨论是解题的关键.
角的基本概念:
从静态角度认识角:由一个点出发的两条射线组成的图形叫角;
从动态角度认识角:一条射线绕着它的顶点旋转到另一个位置,则这两条射线组成的图像叫角。有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。
①因为射线是向一方无限延伸的,所以角的两边无所谓长短,即角的大小与它的边长无关。
②角的大小可以度量,可以比较。
③根据角的度数,角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角。
角的表示:角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示,如∠1,∠α,∠BAD等。
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