如图,若二次函数 图象的对称轴为 ,与 轴交于点 ,与 轴交于点 、点 ,则 ① 二次函数的最大值为 ; ② ; ③ ; ④ 当 时, ;其中正确的个数是( )
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
C
【分析】先观察函数图像,根据二次函数的图象与性质即可求出答案.
【详解】解: 由图可知: x =1 是抛物线的对称轴,且抛物线的开口向下,与 y 轴交点在 y 轴正半轴,
∴ ,当 x =1 时, y 的最大值为 y = a + b + c ,故 ① 正确;
∴ ,
∴ ,故 ② 正确;
由图象可知,函数图像与 x 轴有两个不同的交点,故 ,故 ③ 错误;
由函数图象可知当 时, 故 ④ 正确;
故选 C .
【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质,解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质,本题属于基础题型.
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