从 1 、 2 、 3 、 4 四个数中随机选取两个不同的数，分别记为 a ， c ，则二次函数 y ＝ ax ² +4 x + c 与 x 轴有两个不同交点的概率为 ( )

A ． B ． C ． D ．

答案

B

【分析】根据题意，画出树状图，可得一共有 12 种等可能的结果，其中使判别式 Δ ＝ 16 ﹣ 4 ac ＞ 0 ，即 ac ＜ 4 的有 4 种结果，再根据概率公式计算，即可求解．

【详解】解：根据题意，画树状图得：

一共有 12 种等可能的结果，其中使判别式 Δ ＝ 16 ﹣ 4 ac ＞ 0 ，即 ac ＜ 4 的有 4 种结果，

∴ 二次函数 y ＝ ax ² +4 x + c 与 x 轴有两个不同交点的概率为 ；

故选： B ．

【点睛】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，二次函数与 x 轴的交点问题，根据题意，准确画出树状图或列出表格是解题的关键．