下列关于一次函数 的性质或结论中正确的是( )
A . y 随 x 的增大而减小 B .图像与 x 轴的交点坐标是( 0 ,- 2 )
C .与坐标轴围成的三角形的面积是 8 D .直线不经过第四象限
D
【分析】利用一次函数的性质以及图像上点的坐标特征判断即可.
【详解】解: ∵ 一次函数 y = 2 x + 4 中, k = 2 > 0 , b = 4 > 0 ,
∴ 直线经过第一、二、三象限,不经过第四象限,
∴ y 随 x 的增大而增大,故 A 不合题意; D 符合题意;
当 y = 0 时, 0 = 2 x + 4 ,解得 x = −2 ,
∴ 图像与 x 轴的交点坐标是( −2 , 0 ),故 B 不合题意;
当 x = 0 时, y = 4 ,
∴ 图像与 y 轴的交点坐标是( 0 , 4 ),
∴ 与坐标轴围成的三角形的面积是 ×4×2 = 4 ,故 C 不合题意;
故选: D .
【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征、三角形的面积、一次函数的性质以及一次函数图像与系数的关系,逐一分析四个选项的正误是解题的关键.
函数:一般地,在一个变化过程中,如果有两个自变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数。
如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
变量:
在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量。(数学中,常常为x,而y则随x值的变化而变化),有些数值是不随变量而改变的,我们称它们为常量。
自变量:函数一个与它量有关联的变量,这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。
因变量(函数):随着自变量的变化而变化,且自变量取唯一值时,因变量(函数)有且只有唯一值与其相对应。
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