如图,阶梯图的每个台阶上都标着一个数,从下到上的第 1 个至第 4 个台阶上依次标着 5 , 2 , , ,且任意相邻四个台阶上数的和都相等.
尝试:
(1) 求前 4 个台阶上数的和是多少?
(2) 求第 5 个台阶上的数 x 是多少?
应用:求从下到上前 38 个台阶上数的和.
发现:试用 ( 为正整数)的式子表示出数 “2” 所在的台阶数.
(1)-3
(2)5 ; -20 ;
【分析】 尝试:
( 1 )将前 4 个数字相加可得;
( 2 )根据 “相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得;
应用:根据 “台阶上的数字是每 4 个一循环 ”求解可得;
发现:由循环规律即可知数 “ 2 ”所在的台阶数为 4 k ﹣ 2 .
( 1 )
解:尝试:
( 1 )
答:前 4 个台阶上数的和是 .
( 2 ) ∵ 任意相邻四个台阶上数的和都相等,
∴ ,解得
第 5 个台阶上的数 是 5 .
应用:由题意知台阶上的数字 4 个一循环,
∵ ……2
∴
即从下到上前 38 个台阶上数的和
发现:数 “2” 所在的台阶数
( 2 )
解:( 2 ) ∵ 任意相邻四个台阶上数的和都相等,
∴ ,解得
第 5 个台阶上的数 是 5 .
应用:由题意知台阶上的数字 4 个一循环,
∵ ……2
∴
即从下到上前 38 个台阶上数的和
发现:数 “2” 所在的台阶数 .
1、有理数的加法法则:
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)互为相反的两个数相加得0;
(4)一个数同0相加,仍得这个数。
2、有理数加法的运算律:
(1)加法的交换律 :a+b=b+a;
(2)加法的结合律:( a+b ) +c = a + (b +c)。
注:用加法的运算律进行简便运算的基本思路是:先把互为相反数的数相加;把同分母的分数先相加;把符号相同的数先相加;把相加得整数的数先相加。
有理数的加法法则:
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)互为相反的两个数相加得0;
(4)一个数同0相加,仍得这个数。
有理数加法的运算律:
(1)加法的交换律 :a+b=b+a;
(2)加法的结合律:( a+b ) +c = a + (b +c)。
几个有理数相加常用方法:
①.运用加法运算律把同号的加数相加,再把异号的加数相加;
②.应用运算律把可以凑整的加数相加;
③.运用运算律把互为相反数的加数相加。
用加法的运算律进行简便运算的基本思路:
①先把互为相反数的数相加;
②把同分母的分数先相加;
③把符号相同的数先相加;
④把相加得整数的数先相加。
注意事项:
有理数的加法与小学的加法有理数的加法与小学的加法大有不同,小学的加法不涉及到符号的问题,而有理数的加法运算总是涉及到两个问题:
一是确定结果的符号;二是求结果的绝对值。
在进行有理数加法运算时,首先判断两个加数的符号:是同号还是异号,是否有0,从而确定用那一条法则。
在应用过程中,一定要牢记“先符号,后绝对值”,熟练以后就不会出错了。
多个有理数的加法,可以从左向右计算,也可以用加法的运算定律计算,但是在下笔前一定要思考好,哪一个要用定律哪一个要从左往右计算。
记忆要点:
同号相加不变,异号相加变减。欲问符号怎么定,绝对值大号选。
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