如图,在平行四边形 ABCD 中,对角线 BD = 8 ,分别以点 A , B 为圆心,以大于 AB 的长为半径画弧,两弧相交于点 E 和点 F ,作直线 EF ,交对角线 BD 于点 G ,连接 GA , GA 恰好垂直于边 AD ,若 GA = 3 ,则 AD 的长是( )
A . 3 B . 4 C . 5 D . 3
B
【解析】
【分析】
由作法知 EF 垂直平分 AB ,根据线段垂直平分线的性质得到 BG = GA =3 ,则 DG =5 ,根据勾股定理即可求解.
【详解】
解:由作图可知: EF 是线段 AB 的垂直平分线,
∴ BG = GA =3 ,
∴ DG = BD - BG =8-3=5 ,
∵ GA ⊥ AD ,
∴∠ GAD =90° ,
在 Rt △ ADG 中,由勾股定理,得
AD = =4 ,
故选: B .
【点睛】
本题考查线段垂直平分线的尺规作法,线段垂直平分线的性质,勾股定理,熟练掌握线段垂直平分线的尺规作法\线段垂直平分线的性质是解题的关键.