如图,直线 ,在 中, , AC ⊥ b ,垂足为 A ,则图中与 ∠1 互余的角有( )
A . 2 个 B . 3 个 C . 4 个 D . 5 个
C
【解析】
【分析】
首先在 △ ABC 中由 ∠ C =90° 得 ∠1+∠ B =90° ,根据直线 AC ⊥ b 得 ∠1+∠2=90° ,直线 得 ∠2=∠∠3 , ∠2=∠4 ,等量代换 ∠1+∠3=90° , ∠1+∠4=90° ,最后综合所得与 ∠1 互余的角有 4 个分别为: ∠2 、 ∠3 、 ∠4 、 ∠ B .
【详解】
解:如图所示,
∠ C =90° ,
∠1+∠ B =90° ,
∠1 与 ∠ B 互余 ;
又 a // b ,
∠2=∠3 , ∠2=∠4 , .
又 AC ⊥ b ,
∠1+∠2=90° ,
∠1+∠3=90° , ∠1+∠4=90° ,
∠1 与 ∠2 互余, ∠1 与 ∠3 互余,
综合所述与 ∠1 互余的角有 ∠2 、 ∠3 、 ∠4 、 ∠ B ,
故选: C .
【点睛】
本题综合考查了平行线的性质、垂直的定义、对顶角的性质、余角与补角的定义等相关知识点,掌握平行线的性质解题的关键.