如图,在边长为 6 的等边 中,点 , 分别是边 , 上的动点,且 ,连接 , 交于点 ,连接 ,则 的最小值为 ___________ .
.
【解析】
【分析】
首先证明 ,推出点 P 的运动轨迹是以 O 为圆心, OA 为半径的弧.连接 CO 交 ⊙ O 于 ,当点 P 运动到 时, CP 取到最小值.
【详解】
如图所示, ∵ 边长为 6 的等边 ,
∴ ,
又 ∵
∴
∴
∴
∴
∴ 点 P 的运动轨迹是以 O 为圆心, OA 为半径的弧
此时
连接 CO 交 ⊙ O 于 ,当点 P 运动到 时, CP 取到最小值
∵ , ,
∴
∴ ,
∴
又 ∵
∴ ,
∴
即
故答案为:
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、圆、特殊角的三角函数等相关知识.关键是学会添加辅助线,该题综合性较强.
等腰三角形的性质:
1.等腰三角形的两个底角度数相等(简写成“等边对等角”)。
2.等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高重合(简写成“等腰三角形的三线合一”)。
3.等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等)。
4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)。
7.等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴,顶角平分线所在的直线是它的对称轴,等边三角形有三条对称轴。
8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
9.等腰三角形中腰大于高
10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)
等腰三角形的判定:
1.定义法:在同一三角形中,有两条边相等的三角形是等腰三角形。
2.判定定理:在同一三角形中,有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称:等角对等边)。
3.顶角的平分线,底边上的中分线,底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。
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如图,在下列等腰三角形中,若,则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是 ( )
A.(1),(2),(3)
C. (2),(3),(4)
B. (1),(3),(4)
D. (1),(2),(4)