在平面直角坐标系中,一次函数的图象分别与 轴, 轴交于点 ,点 ,与反比例函数 交于点 , 两.
( 1 )求一次函数和反比例函数的解析式;
( 2 )根据图象,直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的 取值范围.
( 1 ) , y 2 =-2x+8 ;( 2 ) 1 < x < 3
【分析】
( 1 )将点 C ( 1 , 6 )代入 ,求出 k 的值,再根据函数解析式求出 n 的值,根据 C 、 D 的坐标,利用待定系数法求出一次函数解析式;
( 2 )观察图象即可求解.
【详解】
解:( 1 )将 C ( 1 , 6 )代入, m=1×6=6 ,
则函数解析式为: ,
将 D ( 3 , n )代入 得, n=2 ,
故 m=6 , n=2 ,
设 AB 的解析式为 y 2 =kx+b ,
将 C ( 1 , 6 )、 D ( 3 , 2 )分别代入解析式得 ,
解得: ,
则函数解析式为 y 2 =-2x+8 ;
( 2 )观察图象得:当一次函数值大于反比例函数值时,自变量 x 的取值范围为: 1 < x < 3 .
【点睛】
本题考查了用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式,一次函数与反比例函数的交点问题的应用,关键是求出两函数的解析式.
函数:一般地,在一个变化过程中,如果有两个自变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数。
如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
变量:
在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量。(数学中,常常为x,而y则随x值的变化而变化),有些数值是不随变量而改变的,我们称它们为常量。
自变量:函数一个与它量有关联的变量,这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。
因变量(函数):随着自变量的变化而变化,且自变量取唯一值时,因变量(函数)有且只有唯一值与其相对应。
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