阅读下列材料,其 ① ~ ④ 步中数学依据错误的是( )
如图:已知直线 , ,求证: . 证明: ①∵ (已知) ∴ (垂直的定义) ② 又 ∵ (已知) ③∴ (同位角相等,两直线平行) ∴ (等量代换) ④∴ (垂直的定义). |
A . ① B . ② C . ③ D . ④
C
【分析】
根据垂直的定义和平行线的性质进行判断即可
【详解】
解:证明: ①∵ (已知)
∴ (垂直的定义)
② 又 ∵ (已知)
③∴ (两直线平行,同位角相等)
∴ (等量代换)
④∴ (垂直的定义).所以错在 ③
故选: C
【点睛】
本题考查了垂直的定义和平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
相交线性质:
∠1和∠2有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线(∠1和∠2互补),具有这种关系的两个角,互为邻补角。
∠1和∠3有一个公共顶点O,并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角。
∠1与∠2互补,∠3与∠2互补,由“同角的补角相等”,可以得出∠1=∠3.类似地,∠2=∠4.这样,
我们得到了对顶角的性质:对顶角相等。
垂线:
垂直是相交的一种特殊情形,两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。
经过一点(已知直线上或直线外),能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线,即:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.
简单说成:垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。
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