已知锐角 ，如图，按下列步骤作图： ① 在 边取一点 ，以 为圆心， 长为半径画 ，交 于点 ，连接 ． ② 以 为圆心， 长为半径画 ，交 于点 ，连接 ．则 的度数为（ ）

A ． B ． C ． D ．

答案

B

【分析】

根据画图过程，得到 OD = OC ，由等边对等角与三角形内角和定理得到 ∠ ODC =∠ OCD = ，同理得到 ∠ DOE =∠ DEO =40 ︒，由 ∠ OCD 为 △ DCE 的外角，得到结果．

【详解】

解： ∵ 以 为圆心， 长为半径画 ，交 于点 ，

∴ OD = OC ，

∴∠ ODC =∠ OCD ，

∵∠ AOB =40 ︒，

∴∠ ODC =∠ OCD = ，

∵ 以 为圆心， 长为半径画 ，交 于点 ，

∴ DO = DE ，

∴∠ DOE =∠ DEO =40 ︒，

∵∠ OCD 为 △ DCE 的外角，

∴∠ OCD =∠ DEC +∠ CDE ，

∴70 ︒ =40 ︒ +∠ CDE ，

∴∠ CDE =30 ︒，

故选： B ．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定与性质、以及三角形外角的性质，关键在于等边对等角与三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和两个知识点的熟练运用．