如图,作 的任意一条直经 ,分别以 为圆心,以 的长为半径作弧,与 相交于点 和 ,顺次连接 ,得到六边形 ,则 的面积与阴影区域的面积的比值为 ______ ;
【分析】
可将图中阴影部分的面积转化为两个等边三角形的面积之和,设 ⊙O 的半径与等边三角形的边长为 ,分别表示出圆的面积和两个等边三角形的面积,即可求解
【详解】
连接 , , , ,
由题可得:
为边长相等的等边三角形
可将图中阴影部分的面积转化为 和 的面积之和,如图所示:
设 ⊙O 的半径与等边三角形的边长为 ,
⊙O 的面积为
等边 与等边 的边长为
⊙O 的面积与阴影部分的面积比为
故答案为: .
【点睛】
本题考查了图形的面积转换,等边三角形面积以及圆面积的求法,将不规则图形的面积转换成规则图形的面积是解题关键.
圆的计算公式:
1.圆的边长即的周长C=2πr=或C=πd
2.圆的面积S=πr2
3.扇形弧长L=圆心角(弧度制)· r = n°πr/180°(n为圆心角)
4.扇形面积S=nπ r2/360=Lr/2(L为扇形的弧长)
5.圆的直径 d=2r
6.圆锥侧面积 S=πrl(l为母线长)
7.圆锥底面半径 r=n°/360°L(L为母线长)(r为底面半径)
8.圆心角所对的弧的度数等于弧所对的圆心角的度数;
9.圆周角的度数等于圆心角的度数的一半;
10.圆外角的度数等于圆外角所对的长弧的度数与短弧的度数的差的一半;
11.扇形圆心角n=(180L)/(πr)(度)。
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