如图,点 为正六边形 对角线 上一点, , ,则 的值是( )
A . 20 B . 30
C . 40 D .随点 位置而变化
B
【分析】
连接 AC 、 AD 、 CF , AD 与 CF 交于点 M ,可知 M 是正六边形 的中心,根据矩形的性质求出 ,再求出正六边形面积即可.
【详解】
解:连接 AC 、 AD 、 CF , AD 与 CF 交于点 M ,可知 M 是正六边形 的中心,
∵ 多边形 是正六边形,
∴ AB = BC , ∠ B =∠ BAF = 120° ,
∴∠ BAC =30° ,
∴∠ FAC =90° ,
同理, ∠ DCA =∠ FDC =∠ DFA =90° ,
∴ 四边形 ACDF 是矩形,
, ,
,
故选: B .
【点睛】本题考查了正六边形的性质,解题关键是连接对角线,根据正六边形的面积公式求解.
圆的计算公式:
1.圆的边长即的周长C=2πr=或C=πd
2.圆的面积S=πr2
3.扇形弧长L=圆心角(弧度制)· r = n°πr/180°(n为圆心角)
4.扇形面积S=nπ r2/360=Lr/2(L为扇形的弧长)
5.圆的直径 d=2r
6.圆锥侧面积 S=πrl(l为母线长)
7.圆锥底面半径 r=n°/360°L(L为母线长)(r为底面半径)
8.圆心角所对的弧的度数等于弧所对的圆心角的度数;
9.圆周角的度数等于圆心角的度数的一半;
10.圆外角的度数等于圆外角所对的长弧的度数与短弧的度数的差的一半;
11.扇形圆心角n=(180L)/(πr)(度)。
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