图 1 是装了液体的高脚杯示意图(数据如图),用去一部分液体后如图 2 所示,此时液面 ( )
A . B .
C . D .
C
【分析】
先求出两个高脚杯液体的高度,再通过三角形相似,建立其对应边的比与对应高的比相等的关系,即可求出 AB .
【详解】
解:由题可知,第一个高脚杯盛液体的高度为: 15-7=8 ( cm ),
第二个高脚杯盛液体的高度为: 11-7=4 ( cm ),
因为液面都是水平的,图 1 和图 2 中的高脚杯是同一个高脚杯,
所以图 1 和图 2 中的两个三角形相似,
∴ ,
∴ ( cm ),
故选: C .
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质,解决本题的关键是读懂题意,与图形建立关联,能灵活运用相似三角形的判定得到相似三角形,并能运用其性质得到相应线段之间的关系等,本题对学生的观察分析的能力有一定的要求.
相似三角形的判定:
1.基本判定定理
(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似。
(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似。(简叙为:两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似。)
(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似。(简叙为:三边对应成比例,两个三角形相似。)
(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等(或三个角分别对应相等),那么这两个三角形相似。
2.直角三角形判定定理
(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。
(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似。
3.一定相似:
(1).两个全等的三角形
(全等三角形是特殊的相似三角形,相似比为1:1)
(2).两个等腰三角形
(两个等腰三角形,如果其中的任意一个顶角或底角相等,那么这两个等腰三角形相似。)
(3).两个等边三角形
(两个等边三角形,三个内角都是60度,且边边相等,所以相似)
(4).直角三角形中由斜边的高形成的三个三角形。
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