如图 1 ,矩形 中,点 为 的中点,点 沿 从点 运动到点 ,设 , 两点间的距离为 , ,图 2 是点 运动时 随 变化的关系图象,则 的长为( )
A . B . C . D .
C
【分析】
先利用图 2 得出当 P 点位于 B 点时和当 P 点位于 E 点时的情况,得到 AB 和 BE 之间的关系以及 ,再利用勾股定理求解即可得到 BE 的值,最后利用中点定义得到 BC 的值.
【详解】
解:由图 2 可知,当 P 点位于 B 点时, ,即 ,
当 P 点位于 E 点时, ,即 ,则 ,
∵ ,
∴ ,
即 ,
∵
∴ ,
∵ 点 为 的中点,
∴ ,
故选: C .
【点睛】
本题考查了学生对函数图像的理解与应用,涉及到了勾股定理、解一元二次方程、中点的定义等内容,解决本题的关键是能正确理解题意,能从图像中提取相关信息,能利用勾股定理建立方程等,本题蕴含了数形结合的思想方法.
韦达定理:
一元二次方程根与系数的关系(以下两个公式很重要,经常在考试中运用到)
一般式:ax2+bx+c=0的两个根x1和x2关系:
x1+x2= -b/a
x1·x2=c/a
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