如图,点 A , B 是直线 l 上的两点,点 C , D 在直线 l 上且点 C 在点 D 的左侧,点 D 在点 B 的右侧. AC : CB = 1 : 2 , BD : AB = 2 : 3 .若 CD = 12 ,则 AB = __ .
4.5 或 9
【分析】
根据两点间的距离的性质和已知条件,分情况讨论 C 点的位置即可求解.
【详解】
解:对 C 点的位置分情况讨论如下:
① 如图, C 点在 A 点的左边,
∵AC : CB = 1 : 2 , BD : AB = 2 : 3 ,
假设 AC = 3k ,
则 AB = 3k , BD = 2k ,
∴CD = 3k+3k+2k = 8k ,
∵CD = 12 ,
∴k = 1.5 ,
∴AB = 4.5 ;
② 如图, C 点在线段 AB 上,
∵AC : CB = 1 : 2 , BD : AB = 2 : 3 ,
假设 AC = k ,
则 CB = 2k , BD = 2k ,
∴CD = CB+BD = 4k ,
∵CD = 12 ,
∴k = 3 ,
∴AB = AC+CB = 3k = 9 ;
③C 点在 B 点右边,不符合题意,舍去;
∴ 综上所述, AB = 4.5 或 9 .
故答案为: 4.5 或 9 .
【点睛】
本题考查了两点间的距离的基本运用,难度不大.
直线、射线、线段的基本性质:
图形 | 表示法 | 端点 | 延长线 | 能否度量 | 基本性质 | |
直线 | 没有端点的一条线 | 一条线, 不要端点 |
无 | 可以向两边无限延长 | 否 | 两端都没有端点,可以无限延长,不可测量的线 |
射线 | 只有一个端点的一条线 | 一条线, 只有一边有端点 |
一个 | 可以向一边无限延长 | 否 | 一端有端点,可以向一边无限延长,不可测量的线 |
线段 | 两边都有端点的一条线 | 一条线,两边都有端点 | 两个 | 不能延长 | 能 | 两端都有端点,不能延长,可测量的线 |
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