如图,三边长分别为 的直角三角形,绕其斜边所在直线旋转一周,所得几何体的体积为 _____ .(结果保留 )
【分析】
过点 B 作 BD⊥AC 于点 D ,由题意可得绕直角三角形斜边所在直线旋转一周是由两个共底面的圆锥体所形成的几何体,进而可得 ,然后可得两个圆锥体的高分别为 AD 、 CD ,底面圆的半径为 ,最后根据圆锥体的体积计算公式求解即可.
【详解】
解:过点 B 作 BD⊥AC 于点 D ,如图所示:
由题意得: AB=4cm , BC=3cm , AC=5cm , ∠ABC=90° ,
∴ 根据直角三角形 ABC 的面积可得: ,
∵ 绕直角三角形斜边所在直线旋转一周是由两个共底面的圆锥体所形成的几何体,
∴ 两个圆锥体的高分别为 AD 、 CD ,底面圆的半径为 ,
∴ 该几何体的体积为 ;
故答案为 .
【点睛】
本题主要考查几何图形,熟练掌握几种常见的几何体是解题的关键.
登录并加入会员可无限制查看知识点解析