如图,在数轴上 点表示的数为 , 点表示的数为 , 点表示的数为 , 是最大的负整数,且 , 满足 .点 从点 出发以每秒 3 个单位长度的速度向左运动,到达点 后立刻返回到点 ,到达点 后再返回到点 并停止.
( 1 ) ________ , ________ , ________ .
( 2 )点 从点 离开后,在点 第二次到达点 的过程中,经过 秒钟, ,求 的值.
( 3 )点 从点 出发的同时,数轴上的动点 , 分别从点 和点 同时出发,相向而行,速度分别为每秒 4 个单位长度和每秒 5 个单位长度,假设 秒钟时, 、 、 三点中恰好有一个点是另外两个点的中点,请直接写出所有满足条件的 的值.
( 1 ) , , ;( 2 ) 或 或 或 ;( 3 ) , 1 , , 8 , 12
【分析】
( 1 )根据 b 为最大的负整数可得出 b 的值,再根据绝对值以及偶次方的非负性即可得出 a 、 c 的值;
( 2 )由题意知,依次求出 PC 、 PB 的长,再进行分类讨论即可:当 从 到 时,当 从 到 时,当 从 到 时,三种情况分类讨论.
( 3 )以点从为 PN 中点时,当 0<t< 时,点 P 向 A 运动,当 ≤t≤ 时,点 P 从 A 返回向 B 运动,当 P 为 M 中点时,这几种情况分类讨论.
【详解】
解:( 1 ) ∵ 是最大的负整数,且 , 满足 ,
∴b=-1 , a+3=0 , c-9=0 ,
∴a=-3 , c=9 .
故答案为: -3 ; -1 ; 9 .
( 2 )由题意知,此过程中,当点 P 在 AB 上时.
∴PA+PB=AB=b-a=-1-(-3)=2 .
∴ .
又 ∵BC=c-b=9-(-1)=10 .
∴PB=PC-BC=11-10=1 .
当 从 到 时,如图所示:
∵PB=1 ,可以列方程为: 3x=1 ,
解得: x=1 ;
当 从 到 时,分两种情况讨论: ① 当 P 在线段 AB 之间时,如图所示:
可以列方程为: 3x=3,
解得: x=1 ,
② 当 P 在线段 BC 之间时,如图所示:
∵PA+PB+PC=13 , AB=2 , BC=10 ,
∵PB+PC=10
∴PA=13-10=3 ,
∴PB=PA-AB=3-2=1 ,
可列方程为: 3x=5 ,
解得: .
当 从 到 时,如图所示:
可列方程为: 3x=23 ,解得: .
综上所述, 或 或 或 .
( 3 )当点从为 PN 中点时,
当 0<t< 时,点 P 向 A 运动,.
此时, P=-1-3t , M=-3+4t , N=9-5t .
( -1-3t ) + ( 9-5t ) =2 ( -3+4t ),解得 t= (舍去).
当 ≤t≤ 时,点 P 从 A 返回向 B 运动.
此时, P=-3+3 ( t- ) =3t-5 .
3t-5+9-5t=2 ( -3+4t ),解得 t=1 .
当 P 为 M 中点时, t> .
( 9-5t ) + ( -3+4t ) =2 ( 3t-5 ),解得 t= .
当点 N 为 PM 中点时, t> .
( -3+4t ) + ( 3t-5 ) =2 ( 9-5t ) , 解得 t= .
综上所述, t 的值为 1 , 或 .
【点睛】
本题主要考查了数轴及两点间的距离,解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离.
登录并加入会员可无限制查看知识点解析