如图,点 C 为线段 AB 上一点,点 D 为 BC 的中点,且 AB=12 , AC=4CD .
( 1 )求 AC 的长;
( 2 )若点 E 在直线 AB 上,且 AE=3 ,求 DE 的长.
( 1 ) 8 ;( 2 ) 7 或 13 .
【分析】
( 1 )根据 D 是 BC 的中点得 BC=2BD ,再根据 AC+BC=AB 求出 CD 的长,进而可求得 AC 的长;
( 2 )分 ① 当点 在线段 上; ② 当点 在线段 的延长线上两种情况求解即可.
【详解】
解:( 1 ) ∵ 点 为 的中点,
∴
∵ , ,
∴ ,
∴
∴
( 2 )由( 1 )得
① 当点 在线段 上时,则
② 当点 在线段 的延长线上,则
所以 的长为 7 或 13 .
【点睛】
本题考查线段的中点、线段的和差计算、两点间的距离,分类讨论是解答的关键.
直线、射线、线段的基本性质:
图形 | 表示法 | 端点 | 延长线 | 能否度量 | 基本性质 | |
直线 | 没有端点的一条线 | 一条线, 不要端点 |
无 | 可以向两边无限延长 | 否 | 两端都没有端点,可以无限延长,不可测量的线 |
射线 | 只有一个端点的一条线 | 一条线, 只有一边有端点 |
一个 | 可以向一边无限延长 | 否 | 一端有端点,可以向一边无限延长,不可测量的线 |
线段 | 两边都有端点的一条线 | 一条线,两边都有端点 | 两个 | 不能延长 | 能 | 两端都有端点,不能延长,可测量的线 |
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