如图,直线 CD 经过 的顶点 O , OE 平分 , OF 平分 .
( 1 )若 = ,求 的度数.
( 2 )若 = ,且 ,求 和 的度数.
( 1 ) ;( 2 ) ,
【分析】
( 1 )设 ,由题意易得 ,然后根据 ∠COE+∠EOD=180° 可求解;
( 2 )由题 ,则设 ,则有 ,进而可得 , ,然后可得 ,最后根据角的和差关系可求解.
【详解】
解:( 1 )设 ,
,
,
∵∠COE+∠EOD=180° ,即 ,
解得
∴∠DOE=36° ;
( 2 )由题 ,则设 ,
OF 平分 , OE 平分
, ,
,
∵ ,即 ,
解得 ,
∴ , .
【点睛】
本题主要考查角平分线的定义、补角及角的和差关系,熟练掌握角平分线的定义、补角及角的和差关系是解题的关键.
角的基本概念:
从静态角度认识角:由一个点出发的两条射线组成的图形叫角;
从动态角度认识角:一条射线绕着它的顶点旋转到另一个位置,则这两条射线组成的图像叫角。有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。
①因为射线是向一方无限延伸的,所以角的两边无所谓长短,即角的大小与它的边长无关。
②角的大小可以度量,可以比较。
③根据角的度数,角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角。
角的表示:角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示,如∠1,∠α,∠BAD等。
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