A , B 两地相距 a 千米, C 地在 AB 的延长线上,且 千米, D 是 A 、 C 两地的中点.
( 1 )求 AD 长(结果用含 a 的代数式表示).
( 2 )若 千米,求 a 的值.
( 3 )甲、乙两车分别从 A 、 D 两地同时出发,都沿着直线 AC 匀速去 C 地,经 4 小时甲追上乙.当甲追上乙后甲马上原路返回,甲返回行驶 1 小时时发现甲车距 D 地 50 千米,已知 千米,求乙车行驶的平均速度
( 1 ) 千米;( 2 ) 千米;( 3 )乙车平均速度为 50km/h 或 km/h
【分析】
( 1 )由题意易得 千米,进而根据点 D 是 A 、 C 的中点可求解;
( 2 )由( 1 ) 千米,则有 千米,然后由 BD=90 千米可求解;
( 3 )由题意易得 km , km ,进而可得 1 小时内甲比乙多行驶 100km ,设乙速度为 xkm/h ,则甲速度为( x + 100 ) km/h ,然后可得甲距离 A 为 km ,则可分 ① 甲在 D 地左 50km , ② 甲在 D 地右 50km ,最后列方程进行求解即可.
【详解】
解:( 1 ) 千米, 千米,
千米,
D 是 A 、 C 两地的中点,
千米;
( 2 )由( 1 ) 千米,
,
千米,
千米,
( 3 ) ,
km , km ,
由题甲、乙之间相距 400km , 4 小时后甲追上乙,
1 小时内甲比乙多行驶 100km ,
设乙速度为 xkm/h ,则甲速度为( x + 100 ) km/h ,
由题知,甲返回行驶了 1h ,
甲距离 A 为 km ,
甲车距 D 地 50km ,
甲可能在 D 地左 50km 或右 50km ,
① 甲在 D 地左 50km ,此时甲距离 A 为 ,
,
解得: ,
② 甲在 D 地右 50km ,此时甲距离 A 为 ,
,
解得: ,
综上所述:乙车平均速度为 50km/h 或 km/h .
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用及线段的和差关系,熟练掌握一元一次方程的应用及线段的和差关系是解题的关键.
直线、射线、线段的基本性质:
图形 | 表示法 | 端点 | 延长线 | 能否度量 | 基本性质 | |
直线 | 没有端点的一条线 | 一条线, 不要端点 |
无 | 可以向两边无限延长 | 否 | 两端都没有端点,可以无限延长,不可测量的线 |
射线 | 只有一个端点的一条线 | 一条线, 只有一边有端点 |
一个 | 可以向一边无限延长 | 否 | 一端有端点,可以向一边无限延长,不可测量的线 |
线段 | 两边都有端点的一条线 | 一条线,两边都有端点 | 两个 | 不能延长 | 能 | 两端都有端点,不能延长,可测量的线 |
登录并加入会员可无限制查看知识点解析