如图, ∠AOB = 90° , OP 平分 ∠AOB , OQ 平分 ∠AOC , ∠POQ = 70° .
( 1 )求 ∠AOP 的度数;
( 2 )求 ∠AOC 与 ∠BOC 的度数.
( 1 ) 45° ,( 2 ) 50° , 140° .
【分析】
( 1 )根据角平分线的定义求 ∠AOP ;
( 2 )根据角的和差求得 ∠AOQ ,根据角平分线的定义得 ∠AOC=2∠AOQ 即可解决问题.
【详解】
解:( 1 ) ∵∠AOB=90° , OP 平分 ∠AOB ,
∴∠POA=45° ,
( 2 ) ∵∠POQ=70° ,
∴∠AOQ=∠POQ-∠POA=25° ,
∵OQ 平分 ∠AOC ,
∴∠AOC=2∠AOQ=50° .
∠BOC=∠AOC+∠AOB=140° .
【点睛】
本题考查角的计算、角平分线的定义等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
角的基本概念:
从静态角度认识角:由一个点出发的两条射线组成的图形叫角;
从动态角度认识角:一条射线绕着它的顶点旋转到另一个位置,则这两条射线组成的图像叫角。有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。
①因为射线是向一方无限延伸的,所以角的两边无所谓长短,即角的大小与它的边长无关。
②角的大小可以度量,可以比较。
③根据角的度数,角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角。
角的表示:角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示,如∠1,∠α,∠BAD等。
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