如图，点 A 、 B 都在数轴上，点 O 为原点，设点 A 、 B 表示的数分别是 m 、 n ，且 m 与 n 满足 ．
（ 1 ）若动点 P 从点 A 出发，沿数轴向左以每秒 4 个单位长度的速度运动，动点 Q 从点 B 出发，沿数轴向左以每秒 6 个单位长度的速度运动，已知点 P 与点 Q 同时出发，且 P 、 Q 两点重合后同时停止运动，设点 P 运动时间为 t 秒．
① 当 的长为 4 时，求 t 的值；
② 若点 M 为 的中点，点 N 为
的中点，且
，求 t 的值．
（ 2 ）点 P 沿着 以每秒 4 个单位长度的速度往返运动 1 次，点 Q 沿着
以每秒 6 个单位长度的速度往返运动 1 次．若点 P 、 Q 同时出发，运动时间为 t 秒，当
时，求 t 的值．
答案
（ 1 ） ①2 ； ② 无解；（ 2 ） 或 0.9 或 2.3 或 2.5
【分析】
（ 1 ） ① 由题意易得点 A 表示的数为 -6 ，点 B 表示的数为 2 ，则有点 表示的数为
，点
表示的数为
，进而可得
，然后问题可求解；
② 由 ① 可得 ，
，由点 M 为
的中点，点 N 为
的中点，可得
，
，然后由
可求解，最后结合点 P 、 Q 两点重合后同时停止运动可求解；
（ 2 ）由题意得点 、
第一次相遇时的时间为
秒；点
、
第二次相遇时的时间为 2.4 秒，则可分 ① 当点
、
在第一次相遇前相距 1 个单位长度时，即
，则有
； ② 当点
、
在第一次相遇后相距 1 个单位长度时，即
，
； ③ 当点
、
在第二次相遇前相距 1 个单位长度时，即
，
； ④ 当点
、
在第二次相遇后相距 1 个单位长度时，即
，
，然后求解即可．
【详解】
解：（ 1 ） ①∵ ，
∴ ，
∴ 点 A 表示的数为 -6 ，点 B 表示的数为 2 ，
由题意可得点 运动的路程为
，点
运动的路程为
，
∴ 点 在数轴上表示的数为
，点
在数轴上表示的数为
，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
解得： ；
② 由 ① 可得 ，
，
，
当点 、
重合时，则有
，即
，
∵ 点 M 为 的中点，点 N 为
的中点，
∴ ，
，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
解得： ，
∵5 ＞ 4 ，
∴ 不符合点 P 、 Q 两点重合后同时停止运动，
∴ 当 时， t 无解；
（ 2 ）由题意得：
点 、
第一次相遇时的时间为
，解得：
；
∴ 此时点 离点 B 的距离为 6×0.8=4.8 ，点
离点 A 的距离为 4×0.8=3.2 ，
∴ 点 到达点 B 的时间为 4.8÷4=1.2 秒，此时点
与
的距离为 6×1.2-3.2=4 ，
∴ 点 、
第二次相遇时的时间为 0.8+1.2+4÷10=2.4 秒，
① 当点 、
在第一次相遇前相距 1 个单位长度时，即
，如图所示：
∴ ，解得：
；
② 当点 、
在第一次相遇后相距 1 个单位长度时，即
，如图所示：
∴ ，解得：
；
③ 当点 、
在第二次相遇前相距 1 个单位长度时，即
，如图所示：
∴ ，解得：
；
④ 当点 、
在第二次相遇后相距 1 个单位长度时，即
，如图所示：
∴ ，解得：
；
综上所述：当 时，
或 0.9 或 2.3 或 2.5 ．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用、线段的和差关系及数轴上的动点问题，熟练掌握一元一次方程的应用、线段的和差关系及数轴上的动点问题是解题的关键．
