已知线段 AB ,点 C 、点 D 在射线 BA 上,并且 CD = 7 , AC∶CB = 1∶2 , BD∶AB = 1∶3 .
( 1 )工具画图:请根据题意画出符合条件的图形;
( 2 )求出线段 AB 的长.
( 1 )见解析;( 2 ) 21 或
【分析】
( 1 )首先根据语句描述做出图形,注意点 C 和点 D 的位置,即可得出图形;
( 2 )要分两种情况进行讨论: ①C 、 D 在线段 AB 上; ② 当点 C 在射线 BA 上,点 D 在 AB 上时,根据线段和与差计算方法计算即可求解.
【详解】
( 1 )如图所示:
①C 、 D 在线段 AB 上
② 当点 C 在射线 BA 上,点 D 在 AB 上时,
符合上述两种情况中的一种即可;
( 2 )分两种情况进行讨论:
①C 、 D 在线段 AB 上,
∵BD∶AB = 1∶3 ,
设 BD=x , AB=3x ,则 AD=AB-BD=2x
又 ∵CD=7
∴AC=AD-CD=2x-7
∵AC∶CB = 1∶2 ,且 AB=3x=AC+CB
∴
即
解得
∴AB=3x=21 ;
② 当点 C 在射线 BA 上,点 D 在 AB 上时,
∵BD∶AB = 1∶3
设 BD=x , AB=3x ,则 AD=2x
∵AC∶CB = 1∶2 ,且 CB=AC+AB
∴
∴CD=AC+AD=3x+2x=5x
又 ∵CD=7
∴
解得
∴AB=3x= ;
综上所述, AB 长为 21 或 .
【点睛】
本题考查了直线、射线和线段,以及线段的和与差,一元一次方程的应用,重点是根据描述确定出图形,然后讨论即可.
直线、射线、线段的基本性质:
图形 | 表示法 | 端点 | 延长线 | 能否度量 | 基本性质 | |
直线 | 没有端点的一条线 | 一条线, 不要端点 |
无 | 可以向两边无限延长 | 否 | 两端都没有端点,可以无限延长,不可测量的线 |
射线 | 只有一个端点的一条线 | 一条线, 只有一边有端点 |
一个 | 可以向一边无限延长 | 否 | 一端有端点,可以向一边无限延长,不可测量的线 |
线段 | 两边都有端点的一条线 | 一条线,两边都有端点 | 两个 | 不能延长 | 能 | 两端都有端点,不能延长,可测量的线 |
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