( 1 )如图 ① , ∠AOB 和 ∠COD 都是直角,请你写出 ∠AOD 和 ∠BOC 之间的数量关系,并说明理由;
( 2 )当 ∠COD 绕点 O 旋转到如图 ② 所示的位置时,上述结论还成立吗?并说明理由;
( 3 )如图 ③ ,当 ∠AOB = ∠COD = β(0° < β < 90°) 时,请你直接写出 ∠AOD 和 ∠BOC 之间的数量关系. ( 不用说明理由 )
( 1 ) ∠AOD 与 ∠BOC 互补,见解析;( 2 )成立,见解析;( 3 ) ∠AOD + ∠BOC = 2β.
【分析】
( 1 )根据直角的定义可得 ∠AOB=∠COD=90° ,然后用 ∠AOD 和 ∠COB 表示出 ∠BOD ,列出方程整理即可得解;
( 2 )根据周角等于 360° 列式整理即可得解;
( 3 )根据角的和差关系即可求解.
【详解】
解: (1)∠AOD 与 ∠BOC 互补.
理由:因为 ∠AOB , ∠COD 都是直角,
所以 ∠AOB = ∠COD = 90° ,
所以 ∠BOD = ∠AOD - ∠AOB = ∠AOD - 90° ,
∠BOD = ∠COD - ∠BOC = 90° - ∠BOC ,
所以 ∠AOD - 90° = 90° - ∠BOC ,
所以 ∠AOD + ∠BOC = 180° ,
所以 ∠AOD 与 ∠BOC 互补.
(2) 成立.
理由:因为 ∠AOB , ∠COD 都是直角,
所以 ∠AOB = ∠COD = 90°.
因为 ∠AOB + ∠BOC + ∠COD + ∠AOD = 360° ,
所以 ∠AOD + ∠BOC = 180° ,
所以 ∠AOD 与 ∠BOC 互补.
(3)∵∠AOB=∠COD=β ,
∴∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠BOD+∠COD−∠BOD=∠AOB+∠COD=2β.
【点睛】
此题考查余角和补角,解题关键在于结合题意利用余角和补交的性质即可 .
角的基本概念:
从静态角度认识角:由一个点出发的两条射线组成的图形叫角;
从动态角度认识角:一条射线绕着它的顶点旋转到另一个位置,则这两条射线组成的图像叫角。有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。
①因为射线是向一方无限延伸的,所以角的两边无所谓长短,即角的大小与它的边长无关。
②角的大小可以度量,可以比较。
③根据角的度数,角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角。
角的表示:角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示,如∠1,∠α,∠BAD等。
登录并加入会员可无限制查看知识点解析