设一列数 a 1 , a 2 , a 3 , …… , a 2018 中任意相邻三个数之和都是 22 ,已知 a 3 =2x , a 19 =13 , a 66 =6-x ,那么 a 2018 =_______ .
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【分析】
先根据任意三个相邻数之和都是 22 ,推出 a 1 =a 4 , a 2 =a 5 , a 3 =a 6 ,总结规律为 a 1 =a 3n+1 , a 2 =a 3n+2 , a 3 =a 3m ,可推出 a 19 =a 1 =13 , a 66 =a 3 =6-x=2x ,求出 a 3 =4 ,即可推出 a 2 =5 ,由 a 2018 =a 672 ×3+2 ,推出 a 2018 = a 2 =5 .
【详解】
解: a 1 +a 2 =2 2 -a 3 =22-2x ,
a 2 +a 4 =22-a 3 =22-2x ,
由上两式得, a 1 =a 4
a 4 +a 5 =22-a 3 =22-2x ,
得, a 2 =a 5
所以 a 1 =a 4 =a 7 =a 10 =……=a (3n-2)
a 2 =a 5 =a 8 =a 11 =……=a (3n-1)
a 3 =a 6 =a 9 =……=a (3n)
所以 a 19 =a 1 = 13 ,
a 66 =a 3 =6-x=2x
所以 x=2 , a 3 =4
a 2018 = a 672 ×3+2= a 2 =5 .
【点睛】
本题考查数字的变化规律,掌握数字之间的运算规律并利用规律解决问题是解答本题的关键.
代数式的性质:
(1)单独一个数或一个字母也是代数式,如-3,a.
(2)代数式中只能有运算符号,不应含有等于号(=、≡)、不等号(≠、≤、≥、<、>、≮、≯)、约等号≈,也就是说,等式或不等式不是代数式,但代数式中可以含有括号。 可以有绝对值。例如:|x|,|-2.25| 等。
(3)代数式中的字母表示的数必须使这个代数式有意义,即在实际问题中,字母表示的数要符合实际问题。
代数式的分类:
在实数范围内,代数式分为有理式和无理式。
一、有理式
有理式包括整式(除数中没有字母的有理式)和分式(除数中有字母且除数不为0的有理式)。
这种代数式中对于字母只进行有限次加、减、乘、除和整数次乘方这些运算.
整式有包括单项式(数字或字母的乘积或单独的一个数字或字母)和多项式(若干个单项式的和).
1.单项式
没有加减运算的整式叫做单项式。
单项式的系数:单项式中的数字因数叫做单项式(或字母因数)的数字系数,简称系数
单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数
2.多项式
个单项式的代数和叫做多项式;多项式中每个单项式叫做多项式的项。不含字母的项叫做常数项。
多项式的次数:多项式里,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数。
齐次多项式:各项次数相同的多项式叫做齐次多项式。
不可约多项式:次数大于零的有理系数的多项式,不能分解为两个次数大于零的有理数系数多项式的乘积时,称为有理数范围内不可约多项式。
实数范围内不可约多项式是一次或某些二次多项式,复数范同内不可约多项式是一次多项式。
对称多项式:在多元多项式中,如果任意两个元互相交换所得的结果都和原式相同,则称此多项式是关于这些元的对称多项式。
同类项:多项式中含有相同的字母,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
二、无理式
含有字母的根式或字母的非整数次乘方的代数式叫做无理式。
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