一个三角形的每条边上都有相同数目的小球,设每条边上的小球个数为 m ,则该三角形上小球总数为 __________ (结果用含 m 的代数式表示).
3m 或 3m - 1 或 3m - 2 或 3m - 3
【分析】
分三个顶点都没有小球、只有一个顶点上有小球、有两个顶点上有小球、三个顶点上都有小球四类分类讨论即可求解.
【详解】
解:根据题意,三角形的三条边上都分别有 m 个小球,但不知小球的位置,所以需要分情况讨论.
第一种情况:如图 1 ,三角形每条边上都有 m 个小球,但三个顶点上都没有小球,此时小球总数为 3m .
第二种情况:如图 2 ,三角形每条边上都有 m 个小球,但是只有一个顶点上有小球,三条边上总共有 3m 个小球,但是该顶点上的小球算了两次,所以此时小球总数为 3m - 1.
第三种情况:如图 3 ,三角形每条边上都有 m 个小球,但是有两个顶点上有小球,三条边上总共有 3m 个小球,但是两个顶点上的两个小球计算重复,所以此时小球总数为 3m - 2.
第四种情况:如图 4 ,三角形每条边上都有 m 个小球,此时三个顶点上都有小球,三条边上总共有 3m 个小球,但是三个顶点上的三个小球计算重复,所以此时小球总数为 3m - 3 .
故答案为: 3m 或 3m - 1 或 3m - 2 或 3m - 3
【点睛】
本题考查了根据题意列代数式,根据题意进行分类讨论是解题关键.
代数式的性质:
(1)单独一个数或一个字母也是代数式,如-3,a.
(2)代数式中只能有运算符号,不应含有等于号(=、≡)、不等号(≠、≤、≥、<、>、≮、≯)、约等号≈,也就是说,等式或不等式不是代数式,但代数式中可以含有括号。 可以有绝对值。例如:|x|,|-2.25| 等。
(3)代数式中的字母表示的数必须使这个代数式有意义,即在实际问题中,字母表示的数要符合实际问题。
代数式的分类:
在实数范围内,代数式分为有理式和无理式。
一、有理式
有理式包括整式(除数中没有字母的有理式)和分式(除数中有字母且除数不为0的有理式)。
这种代数式中对于字母只进行有限次加、减、乘、除和整数次乘方这些运算.
整式有包括单项式(数字或字母的乘积或单独的一个数字或字母)和多项式(若干个单项式的和).
1.单项式
没有加减运算的整式叫做单项式。
单项式的系数:单项式中的数字因数叫做单项式(或字母因数)的数字系数,简称系数
单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数
2.多项式
个单项式的代数和叫做多项式;多项式中每个单项式叫做多项式的项。不含字母的项叫做常数项。
多项式的次数:多项式里,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数。
齐次多项式:各项次数相同的多项式叫做齐次多项式。
不可约多项式:次数大于零的有理系数的多项式,不能分解为两个次数大于零的有理数系数多项式的乘积时,称为有理数范围内不可约多项式。
实数范围内不可约多项式是一次或某些二次多项式,复数范同内不可约多项式是一次多项式。
对称多项式:在多元多项式中,如果任意两个元互相交换所得的结果都和原式相同,则称此多项式是关于这些元的对称多项式。
同类项:多项式中含有相同的字母,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
二、无理式
含有字母的根式或字母的非整数次乘方的代数式叫做无理式。
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