将正奇数按如图所示的规律排列:
第 1 排 1
第 2 排 3 5 7
第 3 排 9 11 13 15 17
第 4 排 19 21 23 25 27 29 31
……
则 2021 在第 ________ 行,从左向右第 ________ 个数.
32 50
【分析】
先求出前 n 行共有多少正奇数,再判断出第 n 行的最后一个正奇数是多少,从而判断出 2021 在第 32 行,继而得到结果.
【详解】
解:由题意可知:
第一行有 1 个奇数,
第二行有 3 个奇数,
…
第 n 行有 2 n -1 个奇数,
则前 n 行共有正奇数 1+3+5+…+2 n -1= = 个,
∴ 第 n 行的最后一个正奇数为 ,
当 n =31 时,第 31 行的最后一个正奇数为 1921 ,
当 n =32 时,第 32 行的最后一个正奇数为 2047 ,
∴2021 在第 32 行,
前 31 行共有 个正奇数, 2021 是第 1011 个正奇数,
1011-961=50 ,
∴2021 在第 32 行,从左向右第 50 个数,
故答案为: 32 , 50 .
【点睛】
此题考查数字的变化规律,找出数字之间的运算规律,利用规律解决问题.
代数式的性质:
(1)单独一个数或一个字母也是代数式,如-3,a.
(2)代数式中只能有运算符号,不应含有等于号(=、≡)、不等号(≠、≤、≥、<、>、≮、≯)、约等号≈,也就是说,等式或不等式不是代数式,但代数式中可以含有括号。 可以有绝对值。例如:|x|,|-2.25| 等。
(3)代数式中的字母表示的数必须使这个代数式有意义,即在实际问题中,字母表示的数要符合实际问题。
代数式的分类:
在实数范围内,代数式分为有理式和无理式。
一、有理式
有理式包括整式(除数中没有字母的有理式)和分式(除数中有字母且除数不为0的有理式)。
这种代数式中对于字母只进行有限次加、减、乘、除和整数次乘方这些运算.
整式有包括单项式(数字或字母的乘积或单独的一个数字或字母)和多项式(若干个单项式的和).
1.单项式
没有加减运算的整式叫做单项式。
单项式的系数:单项式中的数字因数叫做单项式(或字母因数)的数字系数,简称系数
单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数
2.多项式
个单项式的代数和叫做多项式;多项式中每个单项式叫做多项式的项。不含字母的项叫做常数项。
多项式的次数:多项式里,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数。
齐次多项式:各项次数相同的多项式叫做齐次多项式。
不可约多项式:次数大于零的有理系数的多项式,不能分解为两个次数大于零的有理数系数多项式的乘积时,称为有理数范围内不可约多项式。
实数范围内不可约多项式是一次或某些二次多项式,复数范同内不可约多项式是一次多项式。
对称多项式:在多元多项式中,如果任意两个元互相交换所得的结果都和原式相同,则称此多项式是关于这些元的对称多项式。
同类项:多项式中含有相同的字母,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
二、无理式
含有字母的根式或字母的非整数次乘方的代数式叫做无理式。
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