在数的学习过程中,一些具有某种特性的数总能引起人们的注意,如学习自然数时,我们发现一种特殊的自然数 --“ 美数 ” .定义,对于三位自然数 ,各位数字都不为 ,且百位数字与个位数字之和被十位数字除后余 ,则称这个自然数 为 “ 美数 ” .例如: 是 “ 美数 ” ,因为 都不为 ,且 被 除余 ; 不是 “ 美数 ” ,因为 被 除余 .
判断: “ 美数 ” , “ 美数 ”( 填 “ 是 ” 或 “ 不是 ”)
以内,个位数字比百位数字大 的所有 “ 美数 ” 为
求出十位数字为 且被 整除的所有 “ 美数 ” .
( 1 )是,不是;( 2 ) ;( 3 )
【分析】
( 1 )根据 “ 美数 ” 的定义百位数字与个位数字之和被十位数字除后余 ,,可判断 779 是美数, 436 不是美数;
( 2 )根据美数的定义百位数字与个位数字之和被十位数字除后余 ,可判定 符合题目要求;
( 3 )设满足条件的三位数为 ,根据美数的定义,且可被 3 整除的条件,可知 为 的倍数,分别进行讨论取舍,最后可得 是十位数字是 且被 整除的 “ 美数 ” .
【详解】
解: 779 : ∵ ( 7+9 ) ÷7 =2……2 ,
∴779 是 “ 美数 ” ;
436 : ∵ ( 4+6 ) ÷3=3 ……1 ,
∴436 不是 “ 美数 ” ;
故填:是;不是.
( 2 )根据 “ 美数的定义 ” ,可得 400 以内的百位数中 是 “ 美数 ” ;
故填: .
解:设满足条件的三位数为
能被 整除
为 的倍数
又 为 ‘ 美数 ’
(为正整数)
② 当 时,
不成立
③ 当 时,
① 当 时, 不成立
成立 十位数字是 且被 整除的 “ 美数 ” 为:
【点睛】
本题主要考查了学生活学活用的能力,具体考查探索一些自然数的特性规律.
代数式的性质:
(1)单独一个数或一个字母也是代数式,如-3,a.
(2)代数式中只能有运算符号,不应含有等于号(=、≡)、不等号(≠、≤、≥、<、>、≮、≯)、约等号≈,也就是说,等式或不等式不是代数式,但代数式中可以含有括号。 可以有绝对值。例如:|x|,|-2.25| 等。
(3)代数式中的字母表示的数必须使这个代数式有意义,即在实际问题中,字母表示的数要符合实际问题。
代数式的分类:
在实数范围内,代数式分为有理式和无理式。
一、有理式
有理式包括整式(除数中没有字母的有理式)和分式(除数中有字母且除数不为0的有理式)。
这种代数式中对于字母只进行有限次加、减、乘、除和整数次乘方这些运算.
整式有包括单项式(数字或字母的乘积或单独的一个数字或字母)和多项式(若干个单项式的和).
1.单项式
没有加减运算的整式叫做单项式。
单项式的系数:单项式中的数字因数叫做单项式(或字母因数)的数字系数,简称系数
单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数
2.多项式
个单项式的代数和叫做多项式;多项式中每个单项式叫做多项式的项。不含字母的项叫做常数项。
多项式的次数:多项式里,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数。
齐次多项式:各项次数相同的多项式叫做齐次多项式。
不可约多项式:次数大于零的有理系数的多项式,不能分解为两个次数大于零的有理数系数多项式的乘积时,称为有理数范围内不可约多项式。
实数范围内不可约多项式是一次或某些二次多项式,复数范同内不可约多项式是一次多项式。
对称多项式:在多元多项式中,如果任意两个元互相交换所得的结果都和原式相同,则称此多项式是关于这些元的对称多项式。
同类项:多项式中含有相同的字母,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
二、无理式
含有字母的根式或字母的非整数次乘方的代数式叫做无理式。
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