定义: a 是不为 1 的有理数,我们把 称为 a 的差倒数.如: 2 的差倒数是 = ﹣ 1 ,﹣ 1 的差倒数是 ,
已知 a 1 = ﹣ , a 2 是 a 1 的差倒数, a 3 是 a 2 的差倒数, a 4 是 a 3 的差倒数 … 依此类推,回答下列问题:
( 1 ) a 2 = , a 3 = , a 4 = ;
( 2 )求 a 1 + a 2 + a 3 +…+ a 2019 的值.
( 1 ) , 4 ,﹣ ;( 2 ) .
【分析】
( 1 )根据题意,可以计算出, a 2 、 a 3 、 a 4 的值;
( 2 )根据( 1 )中的计算结果,可以发现这列数的变化特点,从而可以求得所求式子的值.
【详解】
解:( 1 )由题意可得,
当 a 1 =- 时, a 2 = = , a 3 = =4 , a 4 = =- ,
故答案为: , 4 , - ;
( 2 )由( 1 )知这列数以 - , , 4 为一个循环,循环出现,
∵ ,
∴ a 1 + a 2 + a 3 +…+ a 2019
= ( a 1 + a 2 + a 3 ) +…+ ( a 2017 + a 2018 + a 2019 )
= .
【点睛】
本题考查了数字的变化类、倒数,解答本题的关键是明确题意,发现数字的变化特点,求出所求式子的值.
代数式的性质:
(1)单独一个数或一个字母也是代数式,如-3,a.
(2)代数式中只能有运算符号,不应含有等于号(=、≡)、不等号(≠、≤、≥、<、>、≮、≯)、约等号≈,也就是说,等式或不等式不是代数式,但代数式中可以含有括号。 可以有绝对值。例如:|x|,|-2.25| 等。
(3)代数式中的字母表示的数必须使这个代数式有意义,即在实际问题中,字母表示的数要符合实际问题。
代数式的分类:
在实数范围内,代数式分为有理式和无理式。
一、有理式
有理式包括整式(除数中没有字母的有理式)和分式(除数中有字母且除数不为0的有理式)。
这种代数式中对于字母只进行有限次加、减、乘、除和整数次乘方这些运算.
整式有包括单项式(数字或字母的乘积或单独的一个数字或字母)和多项式(若干个单项式的和).
1.单项式
没有加减运算的整式叫做单项式。
单项式的系数:单项式中的数字因数叫做单项式(或字母因数)的数字系数,简称系数
单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数
2.多项式
个单项式的代数和叫做多项式;多项式中每个单项式叫做多项式的项。不含字母的项叫做常数项。
多项式的次数:多项式里,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数。
齐次多项式:各项次数相同的多项式叫做齐次多项式。
不可约多项式:次数大于零的有理系数的多项式,不能分解为两个次数大于零的有理数系数多项式的乘积时,称为有理数范围内不可约多项式。
实数范围内不可约多项式是一次或某些二次多项式,复数范同内不可约多项式是一次多项式。
对称多项式:在多元多项式中,如果任意两个元互相交换所得的结果都和原式相同,则称此多项式是关于这些元的对称多项式。
同类项:多项式中含有相同的字母,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
二、无理式
含有字母的根式或字母的非整数次乘方的代数式叫做无理式。
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