某中学一教室前有一块长为 12 米,宽为 米的长方形空地,学校向全校师生征集这块地的绿化设计方案并要求绿地面积大于这块地总面积的 ,如图是学生小明的设计方案,阴影部分是绿地.
( 1 )用含 x 的式子分别表示这块空地的总面积及绿地的面积 ( 结果保留 ) .
( 2 )若 米时,试问小明的设计方案是否合乎要求?请说明理由 ( 其中 取 3) .
( 1 ) 平方米;( ) 平方米;( 2 )小明的设计方案符合要求,理由见解析
【分析】
( 1 )利用矩形面积公式以及半圆面积求法,进而得出这块空地的总面积及绿地的面积;
( 2 )代入法可求小明的设计方案是否合乎要求.
【详解】
解:( 1 )这块空地的总面积为 ( 平方米 ) ;
绿地的面积为 ( 平方米 ) ;
( 2 )小明的设计方案符合要求,
理由:若 米, 取 3 时,
,
,
∵ ,
∴ 小明的设计方案符合要求.
【点睛】
本题主要考查了列代数式和整式加减运算的应用,正确运用整式运算法则是解题关键.
同类项性质:
(1)两个单项式是同类项的条件有两个:一是含有相同的字母;而是相同字母的指数分别相等;
(2)同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关,只与字母及字母的指数有关;
(3)所有的常数项都是同类项。
例如:
1. 多项式3a-24ab-5a-7—a+152ab+29+a中3a与-5a是同类项
-24ab与152ab是同类项 【同类项与字母前的系数大小无关】
2. -7和29也是同类项【所有常数项都是同类项。】
3. -a和a也是同类项【-a的系数是-1 a的系数是1 】
4. 2ab和2ba也是同类项【同类项与系数和字母的顺序无关】
5.(3+k)与(3—k)是同类项。
合并同类项:
多项式中的同类项可以合并,叫做合并同类项。
合并同类项步骤:
(1)准确的找出同类项。
(2)逆用分配律,把同类项的系数加在一起(用小括号),字母和字母的指数不变。
(3)写出合并后的结果。
在掌握合并同类项时注意:
1.如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后,结果为0.
2.不要漏掉不能合并的项。
3.只要不再有同类项,就是结果(可能是单项式,也可能是多项式)。
合并同类项的关键:正确判断同类项。
合并同类项的法则是:同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变。
合并同类项的理论依据:
其实,合并同类项法则是有其理论依据的。它所依据的就是乘法分配律,a(b+c)=ab+ac。合并同类项实际上就是乘法分配律的逆向运用。即将同类项中的每一项都看成两个因数的积,由于各项中都含有相同的字母并且它们的指数也分别相同,故同类项中的每项都含有相同的因数。合并时将分配律逆向运用,用相同的那个因数去乘以各项中另一个因数的代数和。
例1.合并同类项
-8ab+6ab-3ab
分析:同类项合并时,把同类项的系数加减,字母和各字母的指数都不改变。
解答:原式=(-8+6-3)ab=-5 ab。
例2.合并同类项
-xy+3-2xy+5xy-4xy-7
分析:在一个多项式中,往往含有几个不同的单项式,可运用加法交换律及合并同类项法则进行合并。注意不要把某些项漏合或漏写。
解答:原式=(-xy+5xy)+(-2xy-4xy)+(3-7)=-2xy-4
例3.合并同类项并解答:
2y-5y+y+4y-3y-2,其中y=1/2
=(2+1-3)y+(-5+4)y-2
=0+(-y)-2
当y=1/2时,原式=(-1/2)-2
=-5/2
在合并同类项时,要注意是常数项也是同类项。
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