把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图 ① ),分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为 m ,宽为 n 的长方形盒子底部(如图 ② 、图 ③ ),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,设图 ② 中阴影部分图形的周长为 l 1 ,图 ③ 中两个阴影部分图形的周长和为 l 2 ,若 ,则 m , n 满足( )
A . m = n B . m = n C . m = n D . m = n
C
【分析】
可先求出两个图形中阴影部分的周长,观察到图 ② 中的可得阴影部分的周长与长方形 ABCD 的周长相等,再根据长方形周长计算可求出 l 1 ,对于图 ③ 可设小卡片的宽为 x ,长为 y ,则有 y +2 x = m ,再将两阴影部分的周长相加,通过合并同类项即可求解 l 2 ,因若 ,即可求 m 、 n 的关系式.
【详解】
解:图 ② 中通过平移,可将阴影部分的周长转换为长为 m ,宽为 n 的长方形的周长,即图 ② 中阴影部分的图形的周长 l 1 为 2 m +2 n
图 ③ 中,设小长形卡片的宽为 x ,长为 y ,则 y +2 x = m
所求的两个长方形的周长之各为: 2 m +2 ( n ﹣ y ) +2 ( n ﹣ 2 x ),
整理得, 2 m +4 n ﹣ 2 m = 4 n
即 l 2 为 4 n
∵ ,
∴2 m +2 n = ×4 n
整理得, m = n
故选: C .
【点睛】
此题主要通过长方形周长计算公式来考查整式加减的运算,灵活运用长方形周长计算公式即可解题.
同类项性质:
(1)两个单项式是同类项的条件有两个:一是含有相同的字母;而是相同字母的指数分别相等;
(2)同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关,只与字母及字母的指数有关;
(3)所有的常数项都是同类项。
例如:
1. 多项式3a-24ab-5a-7—a+152ab+29+a中3a与-5a是同类项
-24ab与152ab是同类项 【同类项与字母前的系数大小无关】
2. -7和29也是同类项【所有常数项都是同类项。】
3. -a和a也是同类项【-a的系数是-1 a的系数是1 】
4. 2ab和2ba也是同类项【同类项与系数和字母的顺序无关】
5.(3+k)与(3—k)是同类项。
合并同类项:
多项式中的同类项可以合并,叫做合并同类项。
合并同类项步骤:
(1)准确的找出同类项。
(2)逆用分配律,把同类项的系数加在一起(用小括号),字母和字母的指数不变。
(3)写出合并后的结果。
在掌握合并同类项时注意:
1.如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后,结果为0.
2.不要漏掉不能合并的项。
3.只要不再有同类项,就是结果(可能是单项式,也可能是多项式)。
合并同类项的关键:正确判断同类项。
合并同类项的法则是:同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变。
合并同类项的理论依据:
其实,合并同类项法则是有其理论依据的。它所依据的就是乘法分配律,a(b+c)=ab+ac。合并同类项实际上就是乘法分配律的逆向运用。即将同类项中的每一项都看成两个因数的积,由于各项中都含有相同的字母并且它们的指数也分别相同,故同类项中的每项都含有相同的因数。合并时将分配律逆向运用,用相同的那个因数去乘以各项中另一个因数的代数和。
例1.合并同类项
-8ab+6ab-3ab
分析:同类项合并时,把同类项的系数加减,字母和各字母的指数都不改变。
解答:原式=(-8+6-3)ab=-5 ab。
例2.合并同类项
-xy+3-2xy+5xy-4xy-7
分析:在一个多项式中,往往含有几个不同的单项式,可运用加法交换律及合并同类项法则进行合并。注意不要把某些项漏合或漏写。
解答:原式=(-xy+5xy)+(-2xy-4xy)+(3-7)=-2xy-4
例3.合并同类项并解答:
2y-5y+y+4y-3y-2,其中y=1/2
=(2+1-3)y+(-5+4)y-2
=0+(-y)-2
当y=1/2时,原式=(-1/2)-2
=-5/2
在合并同类项时,要注意是常数项也是同类项。
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