珠宝展览会上,某商家展出了一套珠宝首饰,第一件首饰由 6 颗珠宝(图中圆圈表示珠宝)构成如图 ① 所示的正六边形,第二件首饰由 15 颗珠宝构成如图 ② 所示的正六边形,第三件首饰是由 28 颗珠宝构成如图 ③ 所示的正六边形,第四件首饰是由 45 颗珠宝构成如图 ④ 所示的正六边形,以后每件首饰都在前一件上按照相同的规律增加一定数量的珠宝,使它构成更大的正六边形, … ,依此可知构成第七件首饰所用珠宝的颗数为( )
A . 118 B . 120 C . 122 D . 124
B
【分析】
设第 n 件首饰所用珠宝总数为颗为 a n ,根据前 3 项的递推关系,推测 a n a n-1 =4n+1 ,进而根据累加法求出 a n ,然后求出答案即可.
【详解】
解:依题意,知 a 1 =6 , a 2 =15 , a 3 =28 , a 4 =45 , … ;
∴a 2 -a 1 =9 , a 3 -a 2 =13 , a 4 -a 3 =17 , … , a n -a n-1 =4n+1 ;
∴ ( a 2 -a 1 ) + ( a 3 -a 2 ) + ( a 4 -a 3 ) + ( a 5 -a 4 ) + ( a 6 -a 5 ) +…+ ( a n -a n-1 )
=a n -a 1 =9+13+17+21+…+ ( 4n+1 )
=
= ;
∴ ,
∴ ;
故选: B .
【点睛】
本题考查了数列的递推关系以及求和公式的综合应用,解题时要探究数列的递推关系,得出通项公式,考查分析解决问题的能力和计算能力,属于中档题.
代数式的性质:
(1)单独一个数或一个字母也是代数式,如-3,a.
(2)代数式中只能有运算符号,不应含有等于号(=、≡)、不等号(≠、≤、≥、<、>、≮、≯)、约等号≈,也就是说,等式或不等式不是代数式,但代数式中可以含有括号。 可以有绝对值。例如:|x|,|-2.25| 等。
(3)代数式中的字母表示的数必须使这个代数式有意义,即在实际问题中,字母表示的数要符合实际问题。
代数式的分类:
在实数范围内,代数式分为有理式和无理式。
一、有理式
有理式包括整式(除数中没有字母的有理式)和分式(除数中有字母且除数不为0的有理式)。
这种代数式中对于字母只进行有限次加、减、乘、除和整数次乘方这些运算.
整式有包括单项式(数字或字母的乘积或单独的一个数字或字母)和多项式(若干个单项式的和).
1.单项式
没有加减运算的整式叫做单项式。
单项式的系数:单项式中的数字因数叫做单项式(或字母因数)的数字系数,简称系数
单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数
2.多项式
个单项式的代数和叫做多项式;多项式中每个单项式叫做多项式的项。不含字母的项叫做常数项。
多项式的次数:多项式里,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数。
齐次多项式:各项次数相同的多项式叫做齐次多项式。
不可约多项式:次数大于零的有理系数的多项式,不能分解为两个次数大于零的有理数系数多项式的乘积时,称为有理数范围内不可约多项式。
实数范围内不可约多项式是一次或某些二次多项式,复数范同内不可约多项式是一次多项式。
对称多项式:在多元多项式中,如果任意两个元互相交换所得的结果都和原式相同,则称此多项式是关于这些元的对称多项式。
同类项:多项式中含有相同的字母,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
二、无理式
含有字母的根式或字母的非整数次乘方的代数式叫做无理式。
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