某人乘船由A地顺流而下到B地，然

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七上第三章一元一次方程

解一元一次方程（二）去括号与去分母

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使用次数：298

更新时间：2021-03-29

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某人乘船由 A 地顺流而下到 B 地，然后又逆流而上到 C 地（ C 在 A 、 B 两地之间），共乘船 3h ，已知船在静水中的速度是 8km/h ，水流速度是 2km/h ，若 A 、 C 两地距离为 2km ，则 A 、 B 两地间的距离是 ________ ．

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题型：填空题

知识点：解一元一次方程（二）去括号与去分母

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【答案】

12.5km

【分析】

设 A 、 B 两地间的距离是： km ，从而得 B 、 C 两地距离为 km ；根据题意列一元一次方程并求解，即可得到答案．

【详解】

设 A 、 B 两地间的距离是： km

∵A 、 C 两地距离为 2km

∴B 、 C 两地距离为 km

根据题意得：，即

∴

∴A 、 B 两地间的距离是： 12.5km

故答案为： 12.5km ．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，并运用到实际问题中，从而完成求解．

考点梳理:

根据可圈可点权威老师分析，试题“ ”主要考查你对一元一次方程的解法等考点的理解。关于这些考点的“资料梳理”如下：

◎ 一元一次方程的解法的定义

使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

◎ 一元一次方程的解法的知识扩展

解一元一次方程的步骤：
（1）去分母：在方程两边的各项同乘以各分母的最小公倍数，约去分母；
（2）去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；
（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边；移项要变号；
（4）合并同类项：把方程化成ax=b（a≠0）的形式；
（5）系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解

。

◎ 一元一次方程的解法的知识对比

解一元一次方程的注意事项：
1、分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数；
2、去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，此时不含分母的项切勿漏乘，分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号；
3、去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号；
4、移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项；
5、系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号；
6、不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法；
7、分、小数运算时不能嫌麻烦；
8、不要跳步，一步步仔细算。

◎ 一元一次方程的解法的知识点拨

解一元一次方程的步骤：
一般解法：
⒈去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数（不含分母的项也要乘）；
依据：等式的性质2
⒉ 去括号：一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，可根据乘法分配律（记住如括号外有减号或除号的话一定要变号）
依据：乘法分配律
⒊ 移项：把方程中含有未知数的项都移到方程的一边（一般是含有未知数的项移到方程左边，而把常数项移到右边）
依据：等式的性质1
⒋ 合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0）的形式；
依据：乘法分配律（逆用乘法分配律）
⒌ 系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解
依据：等式的性质2

方程的同解原理 ：
如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。
⒈方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。
⒉方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。　

做一元一次方程应用题的重要方法：
⒈认真审题（审题）　
⒉分析已知和未知量　
⒊找一个合适的等量关系　
⒋设一个恰当的未知数　
⒌列出合理的方程（列式）　
⒍解出方程（解题）　
⒎ 检验　
⒏写出答案（作答）

例：ax=b（a、b为常数）?
解：当a≠0，b=0时，
ax=0
x=0(此种情况与下一种一样)
当a≠0时，x=b/a。
当a=0，b=0时，方程有无数个解（注意：这种情况不属于一元一次方程，而属于恒等方程）
当a=0，b≠0时，方程无解（此种情况也不属于一元一次方程）
例：
（3x+1)/2-2=(3x-2)/10-(2x+3)/5

去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）得：
5(3x+1)-10×2=(3x-2)-2(2x+3)
去括号得：
15x+5-20=3x-2-4x-6
移项得：
15x-3x+4x=-2-6-5+20
合并同类项得：
16x=7
系数化为1得：
x=7/16。

注：字母公式（等式的性质）
a=b a+c=b+c a-c=b-c （等式的性质1）
a=b ac=bc
a=bc(c≠0)= a÷c=b÷c（等式的性质2）
检验算出后需检验的。
求根公式
由于一元一次方程是基本方程，教科书上的解法只有上述的方法。
但对于标准形式下的一元一次方程 ax+b=0
可得出求根公式x=-(b/a)

◎ 一元一次方程的解法的教学目标

1、掌握解一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次方程（数字系数），能判别解的合理性。
2、通过学生观察、独立思考等过程培养学生归纳、概括的能力，感受到并尝试寻找解决问题的方法。
3、激发学生浓厚的学习兴趣，培养学生独立思考、勇于创新的精神，养成按客观规律办事的良好习惯。
4、通过学生间的相互交流、沟通，培养他们的协作意识。

◎ 一元一次方程的解法的考试要求

能力要求：应用
课时要求：80
考试频率：必考
分值比重：4

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