我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式 ( 整数可看作分母为 1 的分数 ) ，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：

例：将 化为分数形式，

由于 ，设 ， ①

得 ， ②

②−① 得 , 解得 , 于是得 .

同理可得 , .

根据以上阅读 , 回答下列问题： ( 以下计算结果均用最简分数表示 )

（类比应用）

(1) ；

(2) 将 化为分数形式，写出推导过程；

（迁移提升）

(3) ， ； ( 注 , ）

（拓展发现）

(4) 若已知 ，则 .

答案

(1 ） ； (2) ； (3) ， ； (4)

【分析】

（ 1 ）根据阅读材料的解答过程，循环部只有一位数时，用循环部的数除以 9 即为分数，进而求出答案．
（ 2 ）循环部有两位数时，参照阅读材料的解答过程，可先乘以 100 ，再与原数相减，即求得答案．
（ 3 ）循环部有三位小数时，用循环部的 3 位数除以 999 ；对于 ，可先求 对应的分数，再除以 10 得 ，再加上 2 得答案．
（ 4 ）观察 与 ，循环部的数字顺序是一样的，先求把 ×1000 ，把小数循环部变成与 相同，再减 712 把整数部分凑相等，即求出答案．

【详解】

解：（ 1 ）
故答案为：
（ 2 ）设 x=0.272727… ， ①
∴100x=27.272727… ， ②
②-① 得： 99x=27
解得： x=
∴x=
∴
（ 3 ）
∵

∴
∴

故答案为： ，
（ 4 ）
∴ 等号两边同时乘以 1000 得：
∴
故答案为：

【点睛】

本题考查了有理数运算、比较大小，一元一次方程的解法．解题关键是，正确理解题意的解答过程并转化运用到循环部数字不一样的情况计算．